Nakierowanie w statystyce Ania: Cześć. Czy mogę poprosić o podpowiedzi jak obliczyć poniższe zadania? Nie chodzi mi o całe rozwiązania, a o podpowiedzi / nakierowania. 1. Niech X ~ N(m, δ²). Znajdź rozkład zmiennych losowych a) aX+b, gdzie a i b są stałymi i a ≠ 0 b) X² 2. Wyznacz rozkład zmiennej losowej 3X − 5, jeżeli X ma rozkład wykładniczy z parametrem λ > 0. Co oznacza wyznaczyć rozkład zmiennej? Wyznaczyć jej dystrybuantę?

wredulus_pospolitus: funkcja rozkładu zmiennej losowej = funkcja gęstości prawdopodobieństwa

Kamil: Dla rozkładu normalnego mam funkcję f(x) = ¹_√2π * 1/b * e^{− (x−a)2_2b2} Dla N (a,b²) Jak policzyć teraz aX+b i X²?

Adamm: @wredulus yyyy nie Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej, znaczy scharakteryzować tą zmienną losową w jak najlepszy sposób, tak żeby jej rozkład można by było określić jednoznacznie Można to zrobić przez wyznaczenie jej dystrybuanty, a w przypadku zmiennych losowych ciągłych (absolutnie ciągłych) również gęstości prawdopodobieństwa

Kamil: Czyli to bedzie tak?: F_aX+b(t) = P(aX+b ≤ t) i F_X²(t) = P(X² ≤ t)? Ale jak to dalej zapisać? a może być ujemne, a x = −√t lub √t

Adamm:

	t−b		t−b
P(aX+b ≤ t) = P(X ≤		) = FX(		) dla a>0
	a		a

	t−b		t−b		t−b
P(aX+b ≤ t) = P(X ≥		) = 1−P(X <		) = 1−FX(		) bo X jest ciągła
	a		a		a

P(X² ≤ t) = 0 dla t<0 P(X² ≤ t) = P(−√t ≤ X ≤ √t) = P(X ≤ √t)−P(X < −√t) = F_X(√t)−F_X(−√t) bo X jest ciągła