Abc AUUUuuu: Hej macie pomysl na takie cos?: a^a+b^b=c^c Mam wykazac, ze dla dowolnych naturalnych a,b,c to nie zachodzi.

Bleee: Jaki konkurs to jest?

AUUUuuu: kolokwium z wdm. Pytasz serio czy szyderczo?

ABC: były już tu przypadki że ludzie wrzucali zadania z trwających konkursów i olimpiad , co to jest wdm?

ite: Było już, chyba wczoraj. Tak często jest z pytaniami konkursowymi.

AUUUuuu: Wstęp do Matematyki. Przepraszam za takie odzywki, po prostu sam nie wiem czy jest to trudne czy proste. Nigdy w życiu tego typu zadań nie było na zajęciach a świr się pokusił o wyzwanie i dał coś takiego.

AUUUuuu: Jest to kolokwium zakresu pierwszego semestru tego przedmiotu, ale zadanie kompletnie nie związane z przewidzianymi zagadnieniami. Nie wiem czy to jest tak banalne czy tak trudne.

ite: Zawsze wrzucają! Z OM−u tłumaczą że to pani nauczycielka na kółku w gimnazjum zadała, z Diamentowego Indeksu to zadanie brata z siódmej itp.

AUUUuuu: @ite z tym "było już, chyba wczoraj" miałeś na myśli że było to zadanie czy był przypadek że ktoś wrzucił coś z trwającego konkursu? Sprawdziłem wszystko z datą 10.01 i nie znalazłem, szukam dalej ale chcę się upewnić czy w ogóle ma to sens.

ite: wczoraj było podobne, tego nie było, mój błąd

AUUUuuu: ok to w takim razie poluję wciąż na rozwiązanie.

wredulus_pospolitus: ite −−− własnie kojarzyłem to z wczoraj ale nie mogłem znaleźć, więc podejrzewam że zostało skasowane, więc jest z jakiegoś konkursu

AUUUuuu: Ale ja naprawdę miałem to przed chwilą na kolokwium, mam podać dowody?

ite: Tam było a^a*b^b*c^c. To była nierówność z takim iloczynem do wykazania prawdziwości. Tutaj nie do wykorzystania..

AUUUuuu: dzięki @ite. W takim razie zadanko cały czas aktualne.

Bleee: Załóżmy że a≤b oczywiście c > max{a, b} a^a + b^b ≤ b^b + b^b = 2b^b Skoro c > b to c ≥ b+1 Wiec (b+1)^b+1 ≤ c ≤ 2b^b Wiec ( (b+1)/b)^b ≤ 2/(b+1) Zauwazamy że lewa strona jest większa od 1 natomiast prawa będzie nie większą od 1 Sprzecznosc

AUUUuuu: hmm no ok przekonuje mnie to, zaraz to sprawdzę, dzięki

Bleee: Oczywiście zapomniałem dodać na początku : dowód niewprost (czyli zakładamy prawdziwość tezy i dochodzimy do sprzeczności)