Baza i wymiar przestrzeni liniowej Lolek: znaleźć bazę i wymiar przestrzeni linowej: 4x + 3y + 5z+7u= 2 2x − 1y +z + 3u = 4 x + 2y +2z +2u = −1 3x + y +3z +5u = 3 układ rozwiązałem metodą Gaussa, zamieniając ze sobą pierwszy i trzeci wiersz. Z wyniku otrzymałem, że (przed zmianą) trzeci i drugi wiersz jest liniowo niezależny, a pozostałe są kombinacją liniową. Czyli baza przestrzeni linowej to te dwa wektory liniowo niezależne, tak? Wymiarem jest liczba tych wektorów liniowo niezależnych?

jc: Zbiór rozwiązań tego układu równań nie jest przestrzenią liniową! Tak, jak zauważyłeś, I = II + 2*III, IV=II+III Możemy więc zostawić tylko II i III x + 2y +2z +2u = −1 2x − 1y +z + 3u = 4 x + 2y +2z +2u = −1 −5y −3z −u = 6 y, z = dowolne u = −6−3z−6y x= ....

Lolek: czyli zadanie jest błędnie sformułowane?