Pole figury ograniczone krzywą Całkownik: Obliczyć pole figury ograniczone krzywą: r(φ)=acos(φ), dla φ od 0 do 2π Mam taki wzorek:

	1
P=		∫od 0 do 2π [r(φ)]2
	2

	πa2		πa2
Policzyłem tą całkę i wyszło mi		a w odpowiedziach jest		. Mógłby to ktoś
	2		4

jeszcze raz przeliczyć żeby wykluczyć błąd w odpowiedziach?

Całkownik:

	cosx sinx + x
Jak by co to całka z cos2x=
	2

ABC: mi się wydaje że ∫₀^2π cos²x dx =π , niech się wypowie jakiś specjalista całkowania

jc: acos = arccos ?

ABC: raczej a jest parametrem tutaj

jc: To zmienia zadanie. (x−a/2)² + y² = a²/4 x²+y² = a x x= r cos t y = r sin t r² = a r cos t r = a cos t Jest to więc okrąg o promieniu a/2, a koło o tym promieniu ma pole = πa²/4.

Całkownik:

	1
Czyli jednak wynik w odpowiedziach jest dobry? Wpisałem teraz do wolframa P=		∫od 0 do 2π
	2

	πa2		πa2
[acos(φ)]2 i wypluł wynik nie		tylko		. Sam już nie wiem.
	4		2

jc: Dane są bez sensu. Dla kątów z pewnego przedziału r jest ujemne. kąt powinien być z przedziału [π/2, π/2].

Całkownik: Dzieki. Czyli w zadaniach tego typu mimo danego kąta i tak muszę sprawdzić gdzie r>=0? Chodzi Ci o kąt −pi/2,pi/2?

ABC: dla cosinusa to będzie od 0 do π

jc: Całkownik, oczywiście, umknął mi minus. ABC, dla t ∊(π/2, π) cos t jest ujemny.

ABC: zgadza się , napisałem dla sinusa, mózg nie pracuje za mało cukru