geometria analityczna 00000: Punkt A(−4,2) jest wierzchołkiem trójkąta ABC, którego dwie środkowe zawierają się w prostych o równaniach x=0 oraz y+x−2=0. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta. Czy mógłby mi ktoś pomóc w tym zadaniu? Nie mam pojęcia jak to zrobić.

wredulus_pospolitus: 1) Należy zauważyć, że środkowe przecinają się w jednym punkcie, stąd trzecia środkowa będzie dana równaniem 2) Ponadto, wiemy że środek ciężkości dzieli środkową w proporcji 2:1. Stąd wyznaczamy punkt w na przeciwko znanego nam wierzchołka 3) Teraz należy wyznaczyć jaka prosta będzie zawierać bok tego trójkąta, na który była opuszczona ta środkowa (pomyśl w jaki sposób to zrobić) 4) Przecięcie tejże prostej z dwoma podanymi w zadaniu środkowymi daje nam współrzędne dwóch pozostałych wierzchołków

Janek191: Która oś jest X ?

wredulus_pospolitus: Bo to taka zmyłka jest

Eta: S −−− jest środkiem ciężkości trójkąta ( bo jest punktem przecięcia środkowych)

	xA+xB+xC		yA+yB+yC
(**) S(		,		) −−− wzór jest w karcie wzorów
	3		3

Rozwiązując układ równań x=0 i x+y−1=0 ⇒ S: (0,2) to C(0,b) i B( x, −x+2) i A(−4,2) to ze wzoru (**)

	0+x−4		b−x+2+2
		=0 ⇒ x= 4 i		=2 ⇒ b=6
	3		3

więc: C(0,6) , B(4,−2) ============

00000: Bardzo dziękuję!