Wartość najmniejsza największa Ciekawość: Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji f(x)=(3−x²)/(x+2) W przedziale <−√3 , 4> Próbowałem porobić coś z ekstremum ale wciąż nie wiem jak poprawnie rozwiązać to zadanie.

wredulus_pospolitus: 1) pokaż jak liczysz 2) sprawdzimy i doradzimy

Ciekawość: f'(x)=−2x*(x+2) − (3−x²)(1)/(x+2)² ⇒ −3x² − 4x −3/(x+2)². D=R\{−2} w(k)=f'(x)=0 −3x²−4x−3=0 Δ=−26 x∊R w(d)=f'(x)>0

Ciekawość: W tym momencie nie mam zielonego pojęcia co dalej

ABC: pochodna źle policzona , −(3−x²)=−3+x²

Ciekawość: Okej teraz Δ=4 Także (x+3)(x+1)=0 Ten wykres to wszystko co jestem w stanie zrobić na telefonie :c f↑<−3,−2)(−2,−1) f↓(−oo,−3><−1,oo) fmax(−1)=4 fmin(−3)=6

Ciekawość: Na pewno cos robie źle tylko nie wiem co

ABC: prawie dobrze, f(−1)=2

Ciekawość: A więc jest to cale rozwiązanie zadania ? Bo chyba nie zamykam przedziału dla pochodnej tylko dla calej funkcji.

ABC: znasz algorytm szukania największej i najmniejszej wartości funkcji w przedziale domkniętym? już go podawałem w jakimś wątku ale zbyt dawno temu wyszukiwarka nie łapie

Ciekawość: Problem rozwiązany. Dziekuje za pomoc.

wredulus_pospolitus: skoro f_max masz dla x=−1 a f_min dla x=−3 to jak może wyjść f(−3) > f(−1)

Ciekawość: Mialem wrazenie że mam do tego dorysować szkic funkcji na podstawie podanych informacji omyłkowo.

ABC: tam jest asymptota po drodze nie ważne, jego przedział łapie tylko jeden punkt krytyczny

wredulus_pospolitus: Problem rozwiązany Niby gdzie Bo ja nie widzę nigdzie Twojego odniesienia się do przedziału zadanego w treści zadania.

wredulus_pospolitus: ABC ... to taka mała podpucha była

Ciekawość: No ale zeby nie było całkowity wynik to f(−1)=2 bo patrz przedzial dziekuję i pozdrawiam c:

ABC: takie rzeczy z rachunku różniczkowego jak najw. i najm. wartość w przedziale powinny być w tutejszym kompendium wiedzy ? czy już to wyrzucili z rozszerzonego bo nie jestem na bieżąco z programem?

ABC: Ciekawość nie miałeś polecenia znaleźć ekstrema tylko największą i najmniejszą wartość w przedziale, jak dostaniesz jedynkę nie powołuj się na mnie

Ciekawość: Czyli jednak jest źle ? Bo juz nie wiem czy wartość najwieksza = maximum czy nie

wredulus_pospolitus: kuźwa ... liczone jest dobrze ale liczysz NIE TO CO TRZEBA z pochodnej

wredulus_pospolitus: Masz znaleźć wartość najmniejszą i największą W ZADANYM W ZADANIU PRZEDZIALE i wartości funkcji TYLKO w tym przedziale Ciebie interesują Gdyby mowa była o całej funkcji to wtedy ta funkcja by nie przyjmowała ani najmniejszej ani największej wartości ... natomiast f_max i f_min oznaczają maksimum i minimum LOKALNE (a nie globalne)

Ciekawość: Na tym polegał caly mój problem ze nie wiem co i jak mam policzyć a że dostawalem odpowiedzi że ide w dobrym kierunku

ABC: k...a ręce załamać tylko 1)obliczamy wartości funkcji na obu krańcach przedziału domkniętego 2) jeśli wewnątrz przedziału są punkty w których pochodna się zeruje też obliczamy w nich wartość funkcji − nie musimy sprawdzać czy są tam ekstrema 3) spośród wartości otrzymanych w pkt 1) i 2) wybieramy największą i najmniejszą

wredulus_pospolitus: To procedura (tym razem ja ją podam) wygląda tak: 1) sprawdza wartość funkcji na krańcach badanego przedziału (dwa punkty) 2) wyznaczasz pochodną 3) sprawdzasz (korzystając z pochodnej) czy jakieś ekstremum lokalne leży wewnątrz badanego przedziału 4) jeżeli tak to wyznaczasz wartość funkcji w tymże właśnie punkcie 5) porównujesz ze sobą otrzymane wartości funkcji w punktach ... wybierasz największą i najmniejszą wartość KOOONIEC

wredulus_pospolitus: w sumie to powinien być jeszcze: 0) sprawdzasz czy funkcja jest CIĄGŁA w badanym przedziale (nie sprawdza się tego, bo zadania są tak konstruowane, aby funkcja była tam ciągła, a pochodna istniała)

ABC: tak, to jest przy założeniu że jest to normalny przedział bez dziur (ale u niego dziura jest w −2 więc nie należy) i funkcja jest różniczkowalna, więc i ciągła

Ciekawość: No i dziękuje w końcu za konkretna podpowiedź, Jest dość późna godzina i podróż komunikacja miejską nie sprzyja mojemu myśleniu