oblicz prawdopodobieństwo kraaaatttaa: Hej mam problem z zadankiem o takiej treści: oblicz prawdopodobieństwo, że wśród 63 osób co najwyżej 58 nie urodziło się w piątek Liczenie po kolei z rozkładu Bernoulliego jest bardzo czasochłonne (jeśli dobrze myślę):

63 58		6		1		63 57		6		1
	* (		)58 *(		)5 +		* (		)57 *(		)6 +
		7		7				7		7

	63 0		6		1
[...]+		* (		)0 *(		)63
			7		7

Jak inaczej rozwiązać to zadanie?

Bleee: Przybliz do rozkładu Normalnego

kraaaatttaa: x=58 n=63

	6
p=
	7

	6
μ=np=63*		=54
	7

	6
σ=√np(1−p)=√54(1−		) ≈ 6,8
	7

	x−μ		58−54
Z=		=		≈ 0,59
	σ		6,8

Dobrze myślę? Czyli wynik to 0,59?

wredulus_pospolitus: Na pierwszy rzut oka (treść zadania) powiedziałbym, że powinno to być więcej niż 60%.

wredulus_pospolitus: σ ≠ 6.8 √54/7 ≈ √7.7

wredulus_pospolitus: A drugie ... gdzie tutaj korzystasz z tablic rozkładu normalnego

ABC: 0,59 to nie wynik tylko punkt w którym trzeba wartość dystrybuanty obliczyć P(X≤a)= Φ(a) dla zmiennej standaryzowanej

wredulus_pospolitus: ABC ... tyle że ów Z źle wyznaczony (bo σ źle wyznaczona)

ABC: pewnie tak, bo √54/7≈2,78

kraaaatttaa: O dziękuje, nie zauważyłam błędu A tablicę rzeczywiście umknęły mi Po korektach: Z=1,43 Φ(1,43)≈0,92 Prawdopodobieństwo, że co najwyżej 58 osób nie urodzi się w piątek wynosi 0,92?

wredulus_pospolitus: Z ≈ 1.44 <−−− podwójny błąd w zaokrągleniu już jest zauważalny To (wynik) już jest prawdopodobny, nie sądzisz

wredulus_pospolitus: zauważ, że:

	58 − 54		4*√7		√112		2
Z =		=		=		= (2		)1/2 ≈ 1,4401646
	√54/7		√54		√54		27

Natomiast policzenie:

	58 − 54
Z =		≈ 1.438849 (ale i tutaj powinno się zaokrąglić w górę ... więc nie wiem
	2,78

jak zaokrąglałaś/−eś że wyszło 1.43)

kraaaatttaa: Dobrze, dziękuje Czyli prawdopodobieństwo będzie wynosić 0,93?

kraaaatttaa: Korzystałam z przybliżeń, stąd 1,43

wredulus_pospolitus: Jeszcze raz napiszę ... ŹLE KORZYSTASZ Z PRZYBLIŻEŃ

54
	= 7,7142857 ≈ 7,71 (a co tam niech będzie do dwóch miejsc po przecinku)
7

√7,71 = 2,776688 ≈ 2,78

4
	= 1,4388 ≈ 1.44
2,78

jak widzisz ... robiąc przybliżenie do drugiego miejsca po przecinku nadal wychodzi 1.44 ... tak więc, gdzieś musiałeś/−aś źle zaokrąglać a to już jest poważny błąd.

kraaaatttaa: Dobrze, rozumiem, ale ostatecznie wynik 0,93 jest poprawny?

wredulus_pospolitus: A co Ciebie boli aby podać 0.925 (Jeżeli nie masz pewności jak zaokrągla się 'piątkę' )

wredulus_pospolitus: Albo po prostu wszystkie cyfry odczytane z tablicy

ABC: w moich tablicach np. jest Φ(1.44)=0.92507

kraaaatttaa: Ok oczywiście, że nic nie boli Teraz zastanawiam się, gdyby to zadanie zmodyfikować w ten sposób: oblicz prawdopodobieństwo, że wśród 63 osób co najmniej 54 nie urodziło się w piątek

	6
Jak się zabrać za to co najmniej? I co jeśli x=μ, bo 63*		=54
	7

Przecież wtedy nie można policzyć Z, bo x−μ wynosi 0

wredulus_pospolitus: no to a = 0 −> Φ(a) = Φ(0) = 0.5 (odczytujemy z tablicy jeżeli nie wiemy o tym)

kraaaatttaa: Nie rozumiem

kraaaatttaa: Co to jest a?

wredulus_pospolitus: Na logikę ... mamy (dowolny) rozkład (ciągły) symetryczny ... i pytanie brzmi −−− jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy wartość nie większą niż średnia.

	1
Odpowiedź: Tyle samo co wylosowanie wartości nie mniejszej od średniej ... czyli
	2

wredulus_pospolitus: "ABC: 0,59 to nie wynik tylko punkt w którym trzeba wartość dystrybuanty obliczyć P(X≤a)= Φ(a) dla zmiennej standaryzowanej"

kraaaatttaa: Dobrze, nie myślałam od tej strony wtedy jako prawdopodobieństwo mogę przyjąć 0,5? Dobrze myślę?

wredulus_pospolitus: Nawet nie tyle możesz co MUSISZ Bo DOKŁADNIE tyle ono wynosi.

wredulus_pospolitus: Jest dokładnie tyle samo liczb mniejszych od średniej co większych od średniej (o ile rozkład jest symetryczny względem tejże średniej)

kraaaatttaa: Dobrze, dziękuje za wszystkie wskazówki Prawdopodobieństwo niestety nie jest moją bajką

wredulus_pospolitus: To chyba zły kierunek wybrałeś/−aś Skoro prawdopodobieństwo (i to na takim 'poziomie' ) masz oznacza, że to zapewne jakieś studia inżynierskie z matematyki / informatyki

kraaaatttaa: Nie tylko na matematyce czy informatyce wymagają takich obliczeń A zmiana mojego kierunku ze względu na prawdopodobieństwo, nie jest dobrym wyborem To tylko mały ułamek Potrzebny do zdania egzaminu

ABC: dobre podejście zakuć zdać zapomnieć zapić

kraaaatttaa: Jak w takich zadaniach rozróżnić "co najmniej" od "co najwyżej" oblicz prawdopodobieństwo, że wśród 63 osób co najwyżej 58 nie urodziło się w piątek i oblicz prawdopodobieństwo, że wśród 63 osób co najmniej 58 nie urodziło się w piątek

kraaaatttaa: Niekoniecznie zakuć Próbuję to zrozumieć

ABC: tak jak w normalnym języku polskim: chcę wypić co najwyżej 3 piwa : 0,1,2,3 co najmniej trzy piwa :3,4,5,....,wynoszą mnie

kraaaatttaa: Głównie mam na myśli rozwiązywanie zadania

kraaaatttaa: Przecież dane mamy te same, oprócz co najmniej i co najwyżej, czyli wyniki powinny wyjść inne Jak to odnieść do rozwiązywania zadania

ABC: no to tak samo wśród 63 osób: co najwyżej 58: 0,1,2,...,57,58 co najmniej 58: 58,59,60 ,61, 62,63

kraaaatttaa: No tak, ale do rozkładu normalnego podstawiamy te same dane

kraaaatttaa: To zapytam tak: jak obliczyć prawdopodobieństwo, że wśród 63 osób co najmniej 58 nie urodziło się w piątek?

ABC: jakoś tak

	X−54		4		4
P(X≥58)=P(X−54≥4)=P(		≥		)=1−Φ(		)
	σ		σ		σ

kraaaatttaa: Oki Dziękuje serdecznie

wredulus_pospolitus: 22:28 toć podałem kierunek matematyk / informatyka A samo zadanie tak naprawdę 'pięknie' by pasowało jako zadanie na zrobienie programiku wyliczającego takie właśnie prawdopodobieństwo.

wredulus_pospolitus: co do 22:41 P(X≥58) = 1 − P(X≤58) czyli P('co najmniej y osób') + P('co najwyżej y osób') = 1 (dla dowolnego rozkładu ciągłego)