grupy grupy: Czy dany element jest odwracalny w danym pierscieniu. Jesli tak, to znalezc element odwrotny. a) 327 w Z₂₀₁₈ Tak, bo NWD(327, 2018)=1. Elementem odwrotnym jest x=327⁻¹ taki, ze 327⋅₂₀₁₈ x=1. Jak wyznaczyc x?

ABC: z algorytmu Euklidesa idąc do tyłu

Mila: 327*x=1 (mod2018) 2018=327*6+56 327=56*5+47 56=47*1+9 47=9*5+2 9=4*2+1 odwracamy algorytm 1=9−4*2=9−4*(47−9*5)=9−4*47+9*20=9*21−4*47= =21*(56−47*1)−4*47=21*56−21*47−4*47=21*56−25*47= =21*56−25*(327−56*5)=−25*327+146*56= =−25*327+146*(2018−6*327)= =−901*327+146*2018 −901+2018=1117 327⁻¹₂₀₁₈=1117 ================

ABC: Mila dla ciebie za to że ci się chciało rozpisywać

Mila: