granica funkcji w punkcie Jakub: Dobry wieczór, czy może, mógłby ktoś wytłumaczyć mi jak formalnie uzasadnić, że lim_x→0+ lnx=−∞?

zombi: Definicja Cauchy'ego mówi tyle: Dla każdego M>0, jesteśmy w stanie dobrać takie δ>0, że prawdziwa jest implikacja (0<x<δ) ⇒ lnx < −M. Intuicja jest taka: Nieważne jaką liczbę ujemną mi podasz (tutaj −M), jestem w stanie znaleźć argumenty x, takie że lnx będzie mniejsze niż ta liczba. Formalny dowód wygląda tak, że ustalasz M>0. Następnie rozwiązujemy nierówność lnx < −M / e⁽⁾ ⇔ x < e^−M. Wystarczy teraz w definicji granicy wziąć δ = e^−M i mamy spełnioną implikację.

zombi: Procedura jest zawsze taka sama. 1. Ustalasz ε lub M, 2. Rozwiązujesz nierówność, która ma być spełniona, 3. Dostajesz warunek na x 4. Przypisujesz δ graniczny przypadek rozwiązania z punktu 3.