granica ciagu krkde: Witam jak obliczyc taka granicę? prosze o pomoc lub chociaż podpowiedz lim(n−>infinity)(log_n(n²+1))/(log_n(n⁴+1))

wredulus_pospolitus: zastosuj wzór:

	logcb
logab =		(o ile a > 0 ; a≠ 1 ; c > 0 ; c ≠ 1)
	logca

wredulus_pospolitus:

	ln (n2+1)
i będzie granica lim
	ln (n4+1)

krkde: Dobrze, rozumiem to przekształcenie, ale nadal nie rozumiem jak ma wyjść mi 1/2... wartość logarytmu w liczniku dazy do ∞, tak samo w mianowniku...

krkde: zrobiłam też takie przekształcenie: 2log_n(1+1/n²) / 4log_n(1+1/n⁴) lecz nadal nie wychodzi mi wynik z odpowiedzi...

krkde: podbijam

Mariusz:

ln(n2+1)		ln(n2+1)
	≤
ln(n4+2n2+1)		ln(n4+1)

Trzeba jeszcze jakoś ograniczyć z drugiej strony

Bleee: Mogłeś regułę de'Hospitala zastosowac.

	ln(n2 + n2)
A z góry możesz ograniczyć chociażby przez
	ln(n4)

Mariusz: To chyba będzie dobre ograniczenie Ograniczenia muszą dążyć do tej samej granicy i tutaj tak będzie Jeśli chodzi o L'Hospitala to czy nie przeszkadza to że mamy do czynienia z ciągami ?

Mariusz: Jeżeli chodzi o pomysł z liczbą e to oto co udało mi się uzyskać

n4ln(n2+1)−n4ln(n2)+n4ln(n2)
n4ln(n4+1)−n4ln(n4)+n4ln(n4)

n2+1   n2(ln(( )n2))+2n4ln(n)   n2
n4+1   ln(( )n4+4n4ln(n)   n4

n2+2n4ln(n)
1+4n4ln(n)

n2   n4ln(n)(2+ )   n4ln(n)
1   n4ln(n)(4+ )   n4ln(n)

1   2+   n2ln(n)
1   4+   n4ln(n)

Oczywiście pominąłem pisanie granicy oraz skorzystanie z ciągłości logarytmu aby z granicą wejść do argumentu logarytmu

	n4
Jak widać użyłem tu mnożenia przez jedynkę
	n4

oraz dodania zera n⁴ln(n²)−n⁴ln(n²) oraz n⁴ln(n⁴)−n⁴ln(n⁴)

kochanus_niepospolitus: Mariusz ... ale co Ty liczysz Jak powstał ten pierwszy ułamek? Co to jest?

Mariusz: Nie pisałem limesa itd ale tutaj starałem się doprowadzić do liczby e w argumencie logarytmu

Mariusz: @kochanus

	ln(n2+1)
Mamy lim
	ln(n4+1)

Jeden z pomysłów na policzenie tej granicy to trzy ciągi i tutaj Bleee podrzucił górne ograniczenie Drugi z pomysłów na policzenie tej granicy to sprowadzenie argumentu tych logarytmów do liczby e

Bleee: A PO CHOLERE tutaj idziesz do e Zresztą wynikien jest 1/2..... Czyli e^ln(1/2)... Trochę bez sensu zapis, nie sądzisz

	ln(n2+1)		2n   n2+1
Lim		= H = lim		=.... Dokoncz
	ln(n4+1)		4n3   n4+1

Bleee: Taka mała podpowiedz: kochanus, wredulus i Blee to jedna i ta sama osoba tylko na innych urządzeniach (Blee jest na komórce i nie lubi pisać rozwiazan, zwłaszcza jak jest dużo ulamkow)

Mariusz: wredulus pochodna to granica

	f(x+Δx)−f(x)
limΔx→0
	Δx

a dla pochodnej w punkcie czasem spotyka się też granicę

	f(x)−f(x0)
limx→x0
	x−x0

więc jak chcesz zastosować pochodną do ciągu który jest funkcją f:ℕ→ℛ Dla funkcji f:ℛ→ℛ to co innego i nie e^ln(1/2) tylko

ln(e)
ln(e2)

Mariusz: We wpisie z 10 sty 2019 11:58 była moja próba uzyskania liczby e w argumencie logarytmu Po co liczba e ? Aby pozbyć się logarytmów Pochodne ciągów raczej kiepski pomysł ale za to jaki modny hamerykański