zadanie z badań operacyjnych badania1: W pewnym procesie produkowane są 3 kolory farb: biała, szara i czarna. Farby: biała i czarna powstają w pojedynczym etapie (schemat), podczas gdy farba szara powstaje w drugim etapie, gdyż stanowi mieszaninę farby białej i czarnej w proporcjach (biała)1:1(czarna). Jaki powinien być dzienny plan produkcyjny, maksymalizujący zyski przedsiębiorstwa przy ograniczeniach przedstawionych w tabeli? Etap Produkcja farby białej Produkcja farby czarnej Mieszanie farb Maksymalna partia produkcyjna [l/dzień] 500 400 300 Minimalna partia produkcyjna [l/dzień] 200 200 200 Zysk ze sprzedaży [zł/l] 10 11 12

wredulus_pospolitus: jako że nie ma tutaj mowy o żadnych kosztach, to oczywiście walimy ile się da bialej i czarnej (czyli 500 i 400 litrów) i teraz pytanie brzmi, ile szarej chcemy (minimum to musi być 200 litrów ... więc mamy niewielki przedział <200 , 300> ) Zysk = (400−x)*10 + (300−x)*11 + (200+2x)*12 gdzie 'x' to jest ile 'dodatkowo' szarej farby zrobimy I z tego równania musi nam wyjść, że walimy ile się da szarej, czego można było się domyślić już wcześniej (wyjaśnienie za chwilę).

wredulus_pospolitus: Zauważ, że do wyprodukowania 2 litrów szarej potrzeba litra białej i litra czarnej. Więc poświęcamy zysk = 10 + 11 = 21 PLN, a dostajemy zysk = 2*12 = 24 PLN Normalnie 'czysty zysk' więc walimy szarej ile się da, bo na każdych dwóch litrach szarej mam 3PLN więcej niż na litrze białej i litrze czarnej. Więc zysk maksymalny będzie wynosić: 350*10 + 250*11 + 300*12 = 9'850