całka przez podstawienie Pablo: ∫x⁴√4x² +11dx muszę rozwiązać tą całkę przez podstawienie. jakieś wskazówki?

wredulus_pospolitus: pewnie i nie musisz, ale wątpię by się dało łatwo ją inaczej zrobić a i przy podstawieniu jest ona niesamowicie paskudna do policzenia i będzie trochę z nią roboty

Mariusz: Jeśli chodzi o podstawienie to masz tutaj dwa pomysły 1. Różniczka dwumienna ∫x^m(a+bxⁿ)^p m=4 n=2

	1
p=
	2

2. Całka postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx Akurat do twojej całki pasuje podstawienie √4x²+11=t−2x Po podstawieniu a następnie po zastosowaniu liniowości powinieneś dostać całkę z potęgi

Mariusz: ∫x⁴√4x²+11dx √4x²+11=t−2x 4x²+11=t²−4xt+4x² 11=t²−4xt 4xt=t²−11

	t2−11
x=
	4t

	2t*4t−4(t2−11)
dx=		dt
	16t2

	t2+11
dx=		dt
	4t2

	4t2−2t2+22
t−2x=
	4t

	t2+11
t−2x=
	2t

	(t2−11)4	(t2+11)2
∫			dt
	256t4	8t2

1		(t2−11)4(t2+11)2
	∫		dt
2048		t6

Mariusz: Zdaje się że zgubiłem t w mianowniku ale tak to jest jak nie ma edycji