Udowodnij, ze Marek: Dwa ustalone okręgi O₁ i O₂ przecinają się w punktach A i B. Prosta k przechodzi przez punkt A i przecina okręgi O₁ i O₂ odpowiednio w punktach X i Y, przy czym punkt X leży na zewnątrz okręgu O₂, a punkt Y na zewnątrz okręgu O₁. Styczne do okręgów O₁ i O₂ w punktach X i Y przecinają sie w punkcie Z. Udowodnij, że miara kata XZY nie zależy od wyboru prostej k.

Marek: 2

Eta: α, β −− miary katów "dopisanych" (między styczną a sieczną w obydwu okręgach) maja takie same miary jak kąty wpisane oparte odpowiednio na łukach XA i YA suma ich miar jest równa α+β niezależnie od położenia prostej siecznej k to miara kąta XZY= 180^o−(α+β) −− też nie zależy od położenia prostej k