Kombinatoryka wariacje romek3: Kombinatoryka − czym bedzie sie roznic? Jaka bedzie roznica miedzy sposobami wykonania tych zadan? 1 zadanie : Ile jest par liczb (a,b) gdy a nalezy do {1,2,3,4,5} i b nalezy do {1,2,3,4,5,6} 5*6=30 ? I 2 zadanie 5 pasazerow wsiada do poxiagu wybierakac losowo jeden z 6 wagonow. Na ile sposobow pasazerowie moga zajac miejsca w wagonach pociagu?

romek3: Czy 2 zadanie robimy tak samo jak 1?

Jerzy: 1) Tak 2) 6*6*6*6*6 = 6⁵

romek3: Czemu 6⁵? Skoro w 1 zadaniu mozemy zrobic tak : 1 2 itd 3 4 5 6 1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 itd To 5*6 To tu nie bedzie analogicznie? (wielka litera = osoba wsiadajaca do pociagu) A B C ... D E 1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 ... Czyli 5*6 W ktorym miejscu tu bedzie roznica?

romek3: @Jerzy Czemu 65? Skoro w 1 zadaniu mozemy zrobic tak : 1 2 itd 3 4 5 1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 itd To 5*6 To tu nie bedzie analogicznie? (wielka litera = osoba wsiadajaca do pociagu) A B C ... D E 1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 ... Czyli 5*6 W ktorym miejscu tu bedzie roznica?

Jerzy: Pierwsza osoba wybiera jeden z 6 wagonów, druga też wybiera jeden z 6 wagonów , itd... Mamy doczynienia z 5 elementowymi wariacjami z powtózeniami zbioru 6 elementowego = 6⁵ Np: A B C D E 1 1 2 4 6 − pasażer A wagon 1, Pasażer B wagon 1, c wagon 2, D wagon 4, E wagon 6 1 2 3 4 6 − inna wariacja

Jerzy: W zadaniu 1) tworzysz ciagi dwuelementowe (a,b) , gdzie na pioerwszym miejscu ustawiasz jedną z 5 cyfr, a na drugim jedną z 6 cyfr = 5*6

Jerzy: 1) Przez analogię. Pasażer a , ma do wyboru tylko 5 wagonów, ale pasażer b ma do wyboru 6.

romek3: Dzieki @Jerzy rozumiem Mam jeszcze 1 problem Zadanie: ile roznych czterocyfrowych liczb parzystych w ktorych wszytkie cyfry sa rozne mozna utworzyc z cyfr 1 2 3 4 5 6 7? Zrobiłem w taki sposob, ze doszedłem do tego ze w miejscu jednosci beda 4 mozliwe liczby (2 4 6 8) A w tysiacach wszystkie mozliwe cyfry (9) odjac 1, bo ta jedna cyfra to jest ta parzysta w miejscu jednosci, a wiec w liczbie dzies. tysiecy bedzie 8m ozliwosci, w tysiacach jeszcze o 1 mniej czyli 7 mozliwosci, w setkach 6 dziesiatkach 5 no i jednosci 4 (tyle jest liczb parzystych w zbiorze) Czyli 8*7*6*5*4=6720 Natomiast teraz robilem zadanie, ktore wydawalo mi sie schematycznie analogiczne : Ile jest roznych liczb trzycyfrowych o roznych cyfrach i jednoczesnie nieparzystych I wynik wyszedl mi zly... Napisałem : jednosci (liczba nieparzystych cyfr w zbiorze od 1 do 9)=5 mozliwosci Setki= 9−1=8 mozliwosci dziesiątki = 8−1=7mozliwosci Czyli 8*7*5=280 No i jest to zly wynik Czemu w poprzednim zadaniu to myslenie sie sprawdzilo a w tym nie? (Musialem nużąco to sobie wszystko rozpisac zeby otrzymac dobry wynik czyli 320

Mila: 1) Ile różnych czterocyfrowych liczb parzystych , w których wszystkie cyfry sa różne można utworzyć z cyfr {1 ,2 ,3, 4 ,5, 6 ,7} X={ 1, 2, 3, 4 ,5 ,6, 7} {2,4,6} cyfry parzyste Liczby 4−cyfrowe parzyste o różnych cyfrach c₁,c₂,c₃,P 3*6*5*4=20*18=360 wybieramy parzystą na ostatnią cyfrę na 3 sposoby ze zbioru{2,4,6} Pozostaje 6 cyfr, wybieramy na 6*5*4 sposoby

Mila: 2) Ile jest różnych liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach i jednocześnie nieparzystych. {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} zbiór cyfr c₁,c₂,N 5*8*8=320 cyfra jedności na 5 sposobów 8− wybór cyfry setek ( odpada 0 i jedna nieparzysta) 8− wybór cyfry dziesiątek (można wybrać tez 0)

romek3: Dzieki @Mila zapomnialem ze w dziesiątkach moge dac 0

Mila: