baza, przestrzenie, macierze, wektory Ilona: Wektory x, y i z są wzajemnie ortogonalne i ||x|| = 1, ||y|| = 3 oraz ||z|| = 5. Obli zyć ||x + y + z||²

Adamm: O twierdzeniu Pitagorasa słyszała?

Adamm: https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Pitagorasa#Uog%C3%B3lnienie_na_dowoln%C4%85_przestrze%C5%84_euklidesow%C4%85

Ilona: Jeśli wektory x oraz y są prostopadłe to zachodzi ||x||²+||y||²=||x+y||². Czy z tego wynika, że jeśli x, y, z są prostopadłe to ||x||²+||y||²+||z||²=||x+y+z||².

ABC: rozpisz sobie normę z iloczynu skalarnego ||a||²=<a,a> i zobaczysz że tak jest, więc odpowiedź to 1+9+25=35

Ilona: Czyli to zadanie można rozwiązać w dwie minuty. To aby na pewno jest dobre rozwiązanie? Coś za proste się wydaje...

ABC: jakiś twój kolega wrzucił to zadanie na inne forum więc możesz się upewnić https://www.matematyka.pl/437859.htm

Adamm: ||x+y+z||² = ||x||²+||y||²+||z||² = 1+9+25 = 35

Adamm: jeśli x₁, ..., x_n są parami ortogonalne, to ||x₁+...+x_n||² = ||x₁||²+...+||x_n||² dowód przez indukcję

Ilona: Dzięki − wszystko jasne − pozdrawiam