Przestrzenie kasia: Przestrzenie ℛ^k, przestrzenie Banacha, wektorowe, unormowane... Uczę się definicji, ale jakoś ciężko mi to pojąć. Może ktoś też miał z tym problem i ma jakieś niosiące pomoc materiały lub chciałby rzucić jakimś słowem, które daje trochę światła na te pojęcia?

jc: Wiesz chyba, co to R^k? Wyróżnia się pewne własności i mówi się, że jeśli są spełnione to mamy do czynienia z przestrzenią wektorową nad R (kub ogólniej, nad dowolnym ciałem). Znasz pojęcie długości (normie) wektora w R^k? Znów wyróżnia się pewne własności i mówi się o ogólnie o normie. |v| ≥ 0, |v|=0 ⇔ v=0 |kv| = |k| |v|, k jest liczbą, |k| to moduł z k |v+w| ≤ |v| + |v| Zapewne widziałeś taką normę: |(x,y,z)| = √x²+y²+z². Czasem jednak wygodnie użyć innej normy: |(x,y,z)| =|x|+|y|+|z| lub |(x,y,z)| =max{|x|, |y|, |z|}. Norma służy do określenia odległości pomiędzy u i v = |u−v|. Mając odległość możemy mówić o granicach. I w ten sposób algebra łączy się z analizą. Wszystko komplikuje się w przestrzeniach nieskończonego wymiaru. Przestrzenie unormowane (czyli z określoną normą) zupełne nazywa się przestrzeniami Banacha. Czy wiesz, co to znaczy, że przestrzeń (metryczna) jest zupełna?