grupy grupy: Czy dany element jest odwracalny w danym pierscieniu. Jesli tak, to znalezc element odwrotny.

	1 2 2 1
a)		w M2(Z3)

	1 2 2 1
b)		w M2(Z4)

	1 2 2 1
c)		w M2(Z)

beliza:

jc:

	1 2 2 1		1 1		0 0
(a)				=		, nieodwracalny.

	1 2 2 1		1 2 2 1		1 0 0 1
(b)				=		, odwracalny

	1 2 2 1	1 −2 −2 1		1 0 0 1
(c)			= −3		, nieodwracalny

grupy: Czyli

	1 2 2 1
b) det(		)=r4(1*41−2*42)=r4(1−0)=r4(1)=1≠0, zatem istnieje element odwracalny

(czyli macierz odwrotna do danej), ktora jest dana wzorem

1 2−1 2−1 1		1 2 2 1
	*1/det(		), gdzie 2−1 to element odwrotny do 2, czyli w Z4

elementem odwrotnym do 2 jest (4−2)=2.

	1 2 2 1		1
c) det(		)=1−4=−3≠0, ale macierz odwrotna bylaby ze wspolczynnikiem −		tylko
			3

	1
−		∉ Z.
	3

gdyby to byl zbior R lub przynajmniej Q to macierz bylaby odwracalna. Czy dobrze to rozumiem?

grupy: ?

grupy: ?