reszta mat: Wyznaczyc r₂₈(35²³⁰). Mozna skorzystac z tw. Eulera, ale 28 i 35 nie sa wzglednie pierwsze.

Adamm: 28 = 4*7 35²³⁰ ≡ 0 (mod 7) 35²³⁰ ≡ 3²³⁰ ≡ 1 (mod 4) 35²³⁰ ≡ 21 (mod 28)

mat: Istnieje jakis inny sposob, bo tego nie rozumiem?

mat: ?

ABC: ale której części nie rozumiesz? tego na końcu− że jeśli liczba dzieli się przez 7 bez reszty, a przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1, to przy dzieleniu przez 28 daje resztę 21? Można to pokazać na różne sposoby np. z twierdzenia chińskiego, ale najprościej chyba rozwiązać równanie diofantyczne: niech m=7x i jednocześnie m=4y+1 7x=4y+1 7x−4y=1 (***) wyznaczamy niewiadomą mniejszą co do wartości bezwzględnej:

	7x−1		3x−1
y=		=x+
	4		4

widzimy że dla x₀=7 otrzymujemy całkowite y₀=7+5=12 stąd (7,12) jest rozwiązaniem szczególnym (***) na mocy powszechnie znanego wzoru rozwiązanie ogólne ma postać: x=7+4t y=12+7t , gdzie t przebiega liczby całkowite zatem nasza liczba m=7(7+4t)=49+28t=28(t+1)+21 , więc reszta z dzielenia przez 28 wynosi 21

Adamm: 35²³⁰ ≡ 0 (mod 7) ⇒ 35²³⁰ (mod 28) ∊ {0, 7, 14, 21} no ale z 0, 7, 14, 21 tylko 21 ≡ 1 (mod 4)

Mila: 35=(28+7) (28+7)²³⁰=k*28+7²³⁰ Teraz ustal resztę z dzielenia liczby 7²³⁰