Ciąg geometryczny hubik: Trzy liczby tworzące ciąg arytmetyczny dają w sumie 15. Jeżeli powiększyć odpowiednio o 1, 4, 19, to otrzyma się trzy liczby tworzące ciąg geometryczny. Jakie to są liczby? Jedyne co potrafię napisać to to że: a+b+c = 15 XDD

Jolanta: a₁+a₁+3+a+1+2r=15 3a₁+3r+15 a₁+r=5=a₂

Jolanta: a₁+a₁+r+a₁+2r=15 miało być

Jolanta: Hubik wiesz co dalej,co napisałam ?

hubik: Więc mam a₂ = 5 Ale pozostaję problem jeśli chodzi o różnicę i a₁ Co dalej trzeba zrobić?

Jolanta: znasz wzory na środkowe wyrazy?

Eta: a,b,c −− tworzą ciąg arytm . ⇒ 2b=a+c i a+b+c=15 ⇒ 2b+b=15 ⇒ b=5 to a+c=10 ⇒ a= 10 −c oraz a+1, 5+4, c+19 −−− tworzą ciąg geom to (a+1)(c+19)=9² i a = 10−c to (11−c)(c+19)= 81 ⇒ c²+8c−128=0 ⇒ (c−8)(c+16)=0 c= 8 lub c= −16 to a= 2 lub a=26 i b= 5 szukane liczby to; 2,5,8 lub 26,5, −16 =====================

hubik: Nie potrafię zrozumieć zapisu: (11−c)(c+19)=81

Jolanta: to wzor na srodkowy wyraz c.geometrycznego a.b,c b²=a*c b=a₂+4=9

Jolanta: jeżeli zrobisz c.arytmetyczny a,b,c to geometryczny a+1 :b+4 c+19 tu b=5 (ja pisałam a₂) a+c=15−5=10 ⇒a=10−c

Eta: za a podstawiasz 10 −c do równania (a+1)(c+19)=9²

Mila: a,b,c − kolejne wyrazy c. arytm. , r− różnica a+a+r+a+2r=15 3a+3r=15 /:3 a+r=5⇔b=5 Mamy: a=5−r, b=5, c=5+r Zwiększamy c₁=6−r, c₂=5+4, c₃=5+r+19 c₁=6−r, c₂=9, c₃=24+r kolejne wyrazy ciągu g.⇔ c₂²=c₁*c₃ 9²=(6−r)*(24+r) stąd r=3 lub r=−21 a=5−3=2, b=5, c=8 lub a=5−(−21)=26, b=5, c=5+(−21)=−16 a=26, b=5, c=−16 =======================

Mila: O! już są rozwiązania, za długo byłam w kuchni

Jolanta:

hubik: Może i są, ale nie zmienia to faktu że gdzieś się gubię XDD a=11−c; b=9; c=29−a; 9²=(11−c)*(10−a+19) Czyli: 81=(11−c)*(29−11−c) Tutaj już na pewno jest źle XD Ale inny sposób jest nie lepszy: a=10−c; b=5; c=10−a; 9²=(11−c)*(10−a+19) Czyli: 81=(11−c)*(10−10−c+19) 81=(11−c)*(19−c) A powinno wyjść: 81=(11−c)(c+19) Co robię źle? XD

Jolanta: c,arytm a,b,c c .geometrczny a+1 ;b+4 ; c+19 z arytmetycznego b=5 b+4=9 9²=(a+1)(c+19)

Jolanta: z arytm. a+5+c=15 a=10−c podstawiamy do wzoru na środkowy wyraz geometrycznego 81=(11−c)(c+19)

hubik: Dobra, po prostu przekombinowałem XDDD Dzięki za pomoc!