Wielomiany rozszerzeniowo maturalne Maciess: Znajdź pierwiastki wielomianu W(x) = x³ – 12x² + px + q, wiedząc, że ich stosunek jest równy 1:2:3. Nie ruszałem takiego typu zadan jeszcze. Jakies wskazówki? Mam pomysł żeby przyjać że k,2k,3k są pierwiastkami równania. Wtedy W(k)=0 W(2k)=0 W(3k)=0 Ale nie wiem czy to dobra droga

ABC: a wzory Viete'a dla równania sześciennego znasz?

Maciess: Nie

ABC: no to rób tak jak napisałeś

Adamm: W(x) = (x−x₁)(x−x₂)(x−x₃) = x³−(x₁+x₂+x₃)x²+(x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃)x−x₁x₂x₃ żeby znać wzory Viete'a, wystarczy wymnożyć

Maciess: Czyli są takie same jak dla kwadratowego, tak? x₁+x₂+x₃=x₁+2x₁+3x₁=6x₁

	−b
6x1=		=12 ⇒x1=2 x2=4 x3=6
	a

W(x)=(x−2)(x−4)(x−6) I z tego wyznacze, tak?

studentka: x³ − 12x² + px + q ≡ (x−k)(x−2k)(x−3k)

Mila: Zrób jak podpowiada studentka. Ładnie się rozwiązuje. Napisz wyniki, mam rozwiązane.

Maciess: Przepraszam za brak odpowiedzi, ale wyszło p=48 i q=−44 z tego co pamiętam.

Mila: Masz szczęście, że nie wyrzuciłam karteluszek. Odwrotnie: p=44 i q=−48 Mamy wtedy:w(x)=x³−12x²+44x−48 https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3-12x%5E2%2B44x-48%3D0