baza, przestrzenie, macierze, wektory Ilona: Wyznazyć bazę przestrzeni S wszystkich rozwiązań układu równań x₁ + 2x₂ + 7x₃ − 9x₄ + 31x₅ = 0 2x₁ + 4x₂ + 7x₃ − 11x₄ + 34x₅ = 0 3x₁ + 6x₂ + 5x₃ − 11x₄ + 29x₅ = 0

Jan: Tworzysz macierz a następnie sprowadzasz ją do postaci bazowej operując na wierszach. W czym problem?

Ilona: 1 2 7 −9 31 2 4 7 −11 34 3 6 5 −11 29 Dalej nie wiem jak bo za dużo zer się pojawia. Nie wiem jak zrobić jedynki po przekątnej i czy muszą być po przekątnej.

jc: u − pierwsza kolumna, v − trzecia kolumna kolejne kolumny: u, 2u, v, 2u+v, 3u+4v Twój układ równań. x₁ u + x₂ 2u + x₃ v + x₄ (2u+v) + x₅ (3u+4v) = 0 u, v nie są równoległe. x₁+2x₂+2x₄+3x₅=0 x₃+x₄+4x₅=0 x₂, x₄, x₅ można wybrać jako parametry. x₁ = −(2x₂+2x₄+3x₅) x₃= − (x₄+4x₅) (x₁,x₂,x₃,x₄,x₅) = x₂(−2,1,0,0,0) + x₄(2,0,1,1,0) + x₅(3,0,4,0,1) Przykładowa baza: (−2,1,0,0,0), (2,0,1,1,0), (3,0,4,0,1) Alle lepiej sprawdź, bo na ekranie mogłem coś pomylić.

Ilona: Mi wyszły równania: x₁+2x₂−2x₄+3x₅=0 −x₃+x₄−4x₅=0 Kto ma dobrze? Druga rzecz. Jak ustaliłeś te liczby w nawiasach po x₂ x₄ i x₅ (x₁,x₂,x₃,x₄,x₅) = x₂(−2,1,0,0,0) + x₄(2,0,1,1,0) + x₅(3,0,4,0,1)