dziedzina studentka: Podaj przykład funkcji f(x) której dziedzina jest zbiorem pustym.

Jerzy: f(x) = 1^x

PW:

	1
g(x)=		− jest "jakiś wzór", ale nie ma on sensu dla żadnej x∊R.
	√1−x+√x−1

Uzasadnienie: ze wględu na istnienie pierwiastków 1−x≥0 czyli x≤1 i x−1≥0 czyli x≥1. Obie nierówności mają miejsce jednocześnie dla x=1, ale dla x=1 mianownik jest zerem.

jc: PW, jak w szkole definiuje się funkcję? Pytam, bo spotkałem się z dwiema definicjami. 1. Podzbiór f⊂XxY taki, że jeśli (x,y) ∊ f i (x,y') ∊f, to x=x' 2. Podzbiór f⊂XxY taki, że dla każdego x∊X znajdziemy y∊Y takie, że (x,y)∊f oraz jeśli (x,y) ∊ f i (x,y') ∊f, to x=x' Przyjmując pierwszą definicję dziedziną nazywamy podzbiór D⊂X taki, że x∊D ⇔ (x,y)∊f dla pewnego y∊Y Wg drugiej definicji to po prostu X. Pierwszą definicję widziałem tylko w jednym podręczniku.