trudne gość: Z urny zawierajacej n = 17 ponumerowanych kul losujemy k = 3 kul. Ile jest mozliwych wyników tego eksperymentu przjmujac dwa sposoby losowania: losowanie „garscia” i losowanie kolejne bez zwracania.

Jerzy:

	17 3
Losując "garścią" liczymy 3 elementowe kombinacje zbioru 17 elementowego :

Losując kolejno bez zwracania mamy: 17*16*15 możliwości.

gość: dzięki wielkie, a mógłbyś powiedzieć jakie wzory zastosować do tych dwóch zadań? 1. Rozmieszczono r = 31 kul w n = 4 komórkach. Ile jest wszystkich rozmieszczen i ile jest takich rozmieszczen, ze zdana komórka nie jest pusta? 2. Ile rozwiazan ma równanie x1+x2+x3 = 29 gdzie kazde xi jest nieujemna liczba całkowita, a ile ma rozwiazan gdy kazde xi jest dodatnia liczba całkowita?

Mila: 2. Ile rozwiązań ma równanie x₁+x₂+x₃ = 29 gdzie każde x_i jest nieujemną liczbą całkowitą, a ile ma rozwiązań, gdy każde x_i jest dodatnią liczbą całkowitą? a) x₁+x₂+x₃=29 x₁≥0 i x₂≥0 i x₃≥0 Liczba rozwiązań: kombinacje z powtórzeniami

29+3−1 3−1		31 2		31*30
	=		=		=15*31
				2

b) x₁+x₂+x₃=29 x₁,x₂,x₃∊N₊

29−1 3−1		28 2
	=