Rachunek różniczkowy Olek: Pewne ciało porusza się ruchem prostoliniowym zgodnie ze wzorem s(t)=6t2−0,5t3, gdzie s(t) oznacza drogę mierzoną w metrach, natomiast t czas mierzony w sekundach. W którym momencie t∊<0,12> prędkość ciała jest największa? Oblicz tę prędkość. s'(t)=12t−³₂t wkie s'(t)=0 −³₂t(t−8)=0 t=0 i t=8 Mi wyszło maksimum dla t=8, ale trzeba wziąć max dla t=4 i rozumiem, że to jest z funkcji kwadratowej i dlatego mam pytanie czy kiedy pochodna jest funkcją kwadratową to maksimum badamy w p, czy tam gdzie zmienia ona znak?

Jerzy: Interesuje cie dla jakiego t , funkcja s'(t) osiaga maksymalną wartość. Tutaj s'(t) jest funkcją kwdratową , która osiąga maksimum, dla t_w (odcięta wierzchołka paraboli) i t_w = 4

Olek: Trochę nie rozumiem, przeważnie w zadaniach optymalizacyjnych maksimum określam w momencie zmiany znaku pochodnej maksimum z + na − , dlaczego w tym przypadku jest inaczej?

Jerzy: Nieco pomyliłeś pojęcia. Ty nie szukasz ekstremum funkcji s(t) , tylko s'(t) Pochodna policzyłeś nie po to, aby szukać jej miejsc zerowych, ale po to,że jest ona wzorem na predkośc w tym ruchu.

Olek: Ok, dziękuję.