Jakie jest prawdopodobieństwo ANton: Ze skończonego ciągu arytmetycznego a1, a2, ... , an o niezerowej różnicy wylosowano trzy różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że te liczby w wylosowanej kolejności utworzą ciąg arytmetyczny. Odpowiedzi dla n=3,4,5 i 6 to kolejno 1/3 , 1/6 , 1/15 , 1/60

Blee: No to jak już znasz wyniki to po co ci to liczyć?

ANton: Emm może po to, żeby umieć rozwiązać to zadanie? XD Wyniki tylko w celu sprawdzenia

ANton: To pomoże ktoś?

Pytający: Wyżej masz zobrazowane możliwe trójki elementów tworzących ciąg arytmetyczny dla n=7. Zamalowane kolorowe kulki w każdym rzędzie to te, które tworzą ciąg arytmetyczny (dla każdej takiej trójki mamy 2 możliwe ciągi arytmetyczne: od lewej do prawej lub od prawej do lewej). Czerwonych trójek jest tyle, na ile grup 3 sąsiadujących elementów, czyli 7−3+1=5. Zielonych trójek jest tyle, na ile grup 5 sąsiadujących elementów, czyli 7−5+1=3. Fioletowych trójek jest tyle, na ile grup 7 sąsiadujących elementów, czyli 7−7+1=1. Ogólnie kolejnych grupek jest: n−3+1=n−2 n−5+1=n−4 ... aż do: n−n+1=1 dla n nieparzystego n−(n−1)+1=2 dla n parzystego Stąd szukane prawdopodobieństwo p_n: • dla nieparzystego n≥3:

	2((n−2)+(n−4)+...+1)		(n−2)+1   1−(n−2)   2* *( +1)   2   −2
pn=		=		=
	n(n−1)(n−2)		n(n−1)(n−2)

	n−1
=
	2n(n−2)

• dla parzystego n≥3:

	2((n−2)+(n−4)+...+2)		(n−2)+2   2−(n−2)   2* *( +1)   2   −2
pn=		=		=
	n(n−1)(n−2)		n(n−1)(n−2)

	1
=
	2(n−1)

Ogólnie: https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+k%3D1..floor((n-1)%2F2)+2(n-(2k%2B1)%2B1)%2F(n(n-1)(n-2))\ I dla n=5 i n=6 źle policzyłeś: https://www.wolframalpha.com/input/?i=table%5Bsum+k%3D1..floor((n-1)%2F2)+2(n-(2k%2B1)%2B1)%2F(n(n-1)(n-2)),+%7Bn,3,10%7D%5D

ANton: Dziękuję bardzo