Stereometria maturalne Dango: W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem równoramiennym o ramionach AC I BC długości 4 i kącie między nimi 30 stopni. Punkt E− środek krawędzi AB− jest spodkiem wysokości tego ostrosłupa, a krawędź boczna CS tworzy z podstawą kąt 60 stopni. Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź AB i mającą z przeciwległą krawędzią boczną CS wspólny punkt D. Oblicz pole otrzymanego przekroju, wiedząć że z podstawą ostrosłupa tworzy on kąt 75 stopni. Prosilbym o jasne wytlumaczenie bo nie mielismy jeszcze zaawansowanej stereometrii a juz za chwilę maturka próbna :0

Mila: 1) α=30^o, γ=60^o,δ=75^o W ΔABC: |AB|²=4²+4²−2*4*4 cos 30^o |AB|=4*√2−√3 |AE|=2√2−√3 |CE|²+|AE|²=4² |CE|²=16−4*(2−√3⇔|CE|²=8+4√3 |CE|=2√2+√3 2) WΔCED: x+y=2*√2+√3, y=2√2+√3−x

	h		h
tgδ=		, tgγ=
	x		y

h=x*tg75 i h=y*tg60 x*tg75=y*√3 x*(2+√3)=y*√3 x*(2+√3)=√3*(2√2+√3−x) 2x+√3*x=2√3√2+√3−√3x 2x+2√3x=2√3√2+√3 2x*(1+√3)=2√3√2+√3

	√3*√2+√3
x=
	1+√3

3) W ΔDFE:

	x		x
cos75=		⇔z=
	z		cos75

	√3*√2+√3		4		4√3*√2+√3
z=		*		=
	1+√3		√6−√2		2√2

z=√6*√2+√3 4)

	1
PΔABD=		*|AB|*z
	2

	1
PΔABD=		*4*√2−√3*√6*√2+√3
	2

P_ΔABD=2√6 =================