kombinatoryka gość: Rozmieszczono r = 31 kul w n = 4 komórkach. Ile jest wszystkich rozmieszczen i ile jest takich rozmieszczen, ze zdana komórka nie jest pusta?

Mila: To zależy czy kule i komórki są ponumerowane ( rozróżnialne) czy nie.

gość: są

Mila: Kule i komórki rozróżnialne. a) 4³¹ − liczba wszystkich rozmieszczeń b) żadna komórka nie jest pusta Liczba rozmieszczeń = liczbie suriekcji: f: {k₁,k₂,.....k₃₁}→{s₁,s₂,s₃,s₄}

	4 j
∑(dla j=0 do 3) (−1)j*		*(4−j)31=

	4 0		4 1		4 2		4 3
=(−1)0*		*431+(−1)1*		*331*+(−1)2*		*231+(−1)3		*131=

=4³¹−4*3³¹+6*2³¹−4 Albo Tak: s₂(31,4)*4!

gość: dosyć skomplikowane to, chyba jednak komórki były nierozróżnialne

Mila: Raczej kule nierozróżnialne, wtedy będą zastosowane kombinacje z powtórzeniami. Jaką teorię masz na wykładach?

gość: materiał z liceum plus kombinacje z powtórzeniami oraz permutacja z powtórzeniami, zastosowałem kombinacje z powtórzeniami i i wyszło 465, nie wiem tylko czy to poprawny wynik

Mila: W LO to tylko kombinacje . Kule nierozróżnialne, komórki ponumerowane. x₁+x₂+x₃+x₄=31 a) Liczba wszystkich rozwiązań nieujemnych

31+4−1 4−1		34 3		1
	=		=		*34*33*32=17*11*32=5984
				6

b) żadna komórka nie jest pusta x₁+x₂+x₃+x₄=31 − liczba rozwiązań całkowitych dodatnich

31−1 4−1		30 3		1
	=		=		*30*29*28=5*29*28=4060
				6

gość:

	31+4−1 4−1		31+4−1 4
dziękuję, a czemu w podpunkcie a jest		, zamiast		?

Mila: Wg wzoru:

31+4−1 31		34 31		34 3
	=		=

n k		n n−k
	=