parametr karinka: oblicz najmniejszą wartość sumy czwartych potęg pierwiastków równania x²−x+m−2=0 z parametrem m.

karinka: pomóżcie...

Julek: założenia : Δ>0 Δ = 1 −4m+4 = −4m + 5

	5
−4m + 5 > 0⇔ m <
	4

x₁⁴ + x₂⁴ = (x₁²+x₂²)² − 2x₁²x₂² = = ((x₁+x₂)² − 2x₁x₂)² − 2x₁²x₂² = = (x₁+x₂)⁴ − 4(x₁+x₂)² x₁x₂ + 4x₁²x₂² − 2x₁²x₂² = = (x₁+x₂)⁴ − 4(x₁+x₂)² x₁x₂ + 2x₁x₂*x₁x₂ =

	−b		−b		c		c		c
= (		)4 − 4(		)2		+ 2		*		=
	a		a		a		a		a

= b⁴ − 4b²c + 2c² = 1 − 4 + 2(m−2)² = = 1 − 4(m−2) + 2(m−2)² = 2(m−2)² − 4(m−2) + 1 = = 2m² − 8m + 8 − 4m + 8 + 1 = = 2m² − 12m + 17 f(m) = 2m² − 12m + 17

	−b		12
mw =		=		= 3
	2a		4

f(3) = 18 − 36 + 17 = −1

pati: łał nigdy tego nie zrobię ponieważ mam dopiero 11 lat

Julek: Zrobisz, jeśli będziesz wystarczająco interesowała się matematyką To podstawowe rzeczy na poziomie liceum, które znajdziesz w teorii na tej stronie. Może słyszałaś o trzyletnim dziecku z azji, które na wizji − telewizji liczyło pochodne, całki oraz rozwiązywało jedne z najtrudniejszych problemów matematycznych pod okiem profesorów...

Basia: @Julek ale to można prościej rozwiązać x₁⁴+x₂⁴ = (x₁²+x₂)² − 2x₁²x₂² = [(x₁+x₂)²−2x₁*x₂]²−2(x₁*x₂)² = [(^−b_a)²−2*^c_a]²−2(^c_a)² można dalej przekształcać, albo od razu podstawiać za a,b,c

Julek: Prawda, ale wynik i tak jest dobry

Basia: oczywiście, jest dobry, ale zawsze warto szukać możliwie najprostszych sposobów (nie zawsze się to nam udaje, fakt, ale warto)

Julek: Myślę, że akurat to nie problem. Możliwe, że dalej to sprowadzałem przez liczenie na forum. Najlepiej wziąć kartkę, a mi się nie chce

FD: Dostrzegam błąd nie tylko w wyznaczonej dziedzinie, ale także w wyniku ostatecznym (mamy obliczyć najmniejszą wartość, ALE w wyznaczonym przez dziedzinę przedziale). Poprawcie mnie, jeżeli się mylę, ale: Δ ≥ 0 (warunek istnienia jakichkolwiek pierwiastków tego równania równania) Δ = 1 − 4(m−2) = 1 −4m + 8= −4m + 9 zatem −4m + 9 ≥ 0 stąd: m≤⁹₄ m ∊ (−∞,⁹₄) w tym momencie można dalej rozwiązywać zadanie metodą zaproponowaną przez Julka lub Basię, i w momencie, gdy przyjmujemy wynik za funkcję: f(m) = 2m2 − 12m + 17 wyznaczamy jej wierzchołek: p = ^−b_2a = 3 ∉ D , a skoro wierzchołek nie należy do dziedziny funkcji, obliczamy f(m)min dla "granicy" dziedziny, czyli m najbliższego trójce. f(⁹₄) = 2 * ⁸¹₁₆ − 12 * ⁹₄ + 17 = 10,125 − 27 + 17 = 0,125 = ¹₈ Odp. fmin = ¹₈ Przepraszam, jeżeli niepoprawnie wstawiam pewne znaki. To mój pierwszy post na tym forum, chociaż strona sama w sobie jest mi dobrze znana dobrej nocy wszystkim życzę