Potęgi - odejmowanie jezowj: Potęgi. W zadaniu o treści "Jaka jest ostatnia cyfra liczby,która jest wartością wyrażenia 14⁴−13⁴−12⁴=..." ostatnią cyfrą jest jedynka. Rozwiązałem to dwoma sposobami, za każdym razem otrzymując inny wynik. Proszę o wskazanie prawidłowego, bo jestem w kropce. I sposób 14⁴ − 13⁴ − 12⁴ = 38416 − 28561 − 20736 = −10881 II sposób 14⁴ − 13⁴ − 12⁴ = (14 − 13 − 12)⁴ = −11⁴ = −14641

ICSP: a czy a² − b² = (a−b)²

jezowj: nie

Mila: 14⁴=(14²)²=196² − ostatnia cyfra to 6 13⁴=(13²)²=169²− ostatnia cyfra to 1 12⁴=(12²)²=144² − ostatnia cyfra to 6 6−1−6=−1 ostatnia cyfra podanej liczby to 9.

jezowj: Mila. W którym miejscu popełniłem błąd?

jezowj: Mila. Jeśli 6 − 1 − 6 = −1, to skąd bierze się cyfra 9 a nie 1?

Pytający: Jezowj, Twój pierwszy sposób jest dobry... to chyba oczywiste. Milu, z tego co policzyłaś wynika, że ostatnia cyfra przystaje modulo 10 do −1. Jako że wynik jest ujemny (14⁴<13⁴+12⁴), ostatnia cyfra to 1 (9 byłaby dla liczby dodatniej).

ABC: to co Mila napisała byłoby prawdą gdyby ta różnica była dodatnia weźmy 24⁴−13⁴−12⁴ , wtedy istotnie ostatnią cyfrą jest 9

Janek191: Tam powinno być 6 − 1 = 5 6 − 5 = 1 Wynik jest ujemny. Ostatnia cyfra to 1.

Pytający: Poprawka: "że ta liczba przystaje modulo 10 do −1", toć ostatnia cyfra sama w sobie raczej nie ma znaku.

Jolanta: 3⁴−2⁴=81−16=65 (3−2)⁴=1

jezowj: Mila. Jesteś pewna poprawności Twojej odpowiedzi? Chodzi o to, że różne podręczniki podają w odpowiedzi cyfrę 1 i cyfrę 9.

Pytający: https://www.wolframalpha.com/input/?i=last+digit+of+(14%5E4%E2%88%9213%5E4%E2%88%9212%5E4)

Jolanta: jeżowj mam nadzieję,ze zauwazyłeś mój wpis.Nie można tak robić jak napisałeś za drugim razem

jezowj: Dziękuję tobie Pytający i wszystkim za pomoc i zaangażowanie.

jezowj: Jolanta, zauważyłem i już wiem, że mój drugi sposób jest błędny.

Mila: Macie racje, kochani, rozwiązałam, tak jak pisze Pytający. Obliczyłam resztę z dzielenia przez 10. wynik to −10881 , tak jak napisał jezowj

jezowj: Dziękuję Mila.