dowód i średnia arytmetyczna Marcin: Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć jak przeprowadzić dowód tego zadania? Pokaż, że jeżeli średnia arytmetyczna liczb x1,x2,...,xn jest większa od a, to przynajmniej jedna z tych liczb, też jest większa od a.

ABC: nie wprost chyba najszybciej będzie

Marcin: No właśnie to wydaję się tak proste, że aż nie wiem jak jak go przeprowadzić Załóżmy, że teza jest fałszywa, tzn Dla każdego k∊{1,...,n} x_k < a bez straty ogólności załóżmy, że x1 = x2 = x3 .... =xn Wtedy: (x₁+x₂+...+x_n)/n = (n*x_n)/n = x+{n} a przecież x_n < a sprzeczność Czy takie rozumowanie jest dobre?

Jakub: tam oczywiście zamiast x+{n} jest x_n

Jakub: ?

Marcin: tak

ABC: początek dobry z tym że w zaprzeczeniu nierówność nieostra , ale nie możesz zakładać że wszystkie liczby są równe za to z tego że x₁≤a, x₂≤a, ...., x_n≤a wynika: x₁+x₂+...x_n≤a+a+...+a=na więc dzieląc przez n stronami:

x1+x2+...xn		na
	≤		=a
n		n

i sprzeczność z założeniem

Marcin: dziękuję :3