Szeregi Jan: Zbadaj zbieżność szeregu: ∑ ¹_n ( √n+1 − √n ) Zakładam, że szereg bedzie zbieżny. korzystam z kryterium porównawczego ¹_n ( √n+1 − √n ) ≤¹_n ( √2n − √n ) Dobrze myślę?

jc: Za słabe oszacowanie. Szereg o wyrazach z prawej strony nierówności jest rozbieżny.

Jan: kurcze a co moge innego zrobić żeby zwiększyć prawą stronę?

Jan: Czy może inne kryterium było by lepsze?

ABC:

	1
√n+1−√n=
	√n+1+√n

Jan: p= ⁿ_n (√n+1 −√n) = (√n+1 −√n) ¹_n(√n+1 −√n) ≤ (√n+1 −√n) hmmm?

Jan: Okay czyli dobrze. I na podstawie tego już moge stwierdzić, że szereg bedzie zbiezny? Dlaczego?

ABC:

	1		3
bo szeregi ∑		są zbieżne dla p>1 (tutaj będzie p=		)
	np		2

Jan: Dlaczegu ³₂. nie moge dojśc do tego

ABC: to idż do dziekana z petycją niech zwolnią ćwiczeniowca który ciebie nic nie potrafi nauczyć

	1		1		1		1
pokazałem ci		(√n+1−√n)=		≤		=
	n		n(√n+1+√n)		n(√n+√n)		2n3/2

Jan: Chyba będzie trzeba Dziękuję za pomoc raz jeszcze!