Całka z funkcji nie wymiernej RobJ: Czy może ktoś pomóc z tą całką? ∫3x²+8/x³+4x²+4x

jc:

	7
=∫(7x2+4x+8/x3)dx =		x3 + 2x2 − 4/x2
	3

Janek191: Pewnie źle przepisał ?

	3 x2 + 8
∫		dx ?
	x3 + 4 x2 + 4 x

Mariusz:

	3x3+8x		3x3+8x
∫		dx=∫
	x4+4x3+4x2		(x2+2x)2

(Ax+B)(x²+2x)+(2x+2)(Cx+D)=3x³+8x Ax³+2Ax²+Bx²+2Bx+2Cx²+2Cx+2Dx+2D=3x³+8x Ax³+(2A+B+2C)x²+(2B+2C+2D)x+2D=0 A=3 D=0 B+2C=−6 −B−C=−4 C=−10 A=3 D=0 C=−10 B=14

	(3x+14)(x2+2x)−10x(2x+2)
∫		dx
	(x2+2x)2

	3x+14		10x(−2x−2)
∫		dx+∫		dx
	x2+2x		(x2+2x)2

	3x+14		10x		10
∫		dx+		−∫		dx
	x2+2x		x2+2x		x2+2x

	3x+4		10
∫		dx+
	x2+2x		x+2

	3(x+2)+x−(x+2)		10
∫		dx+
	x(x+2)		x+2

	2(x+2)+x		10
∫		dx+
	x(x+2)		x+2

	2		1		10
∫		dx+∫		dx+
	x		x+2		x+2

	10
=2ln|x|+ln|x+2|+		+C
	x+2