2x+4x^2-8x^3+16x^4 Gggk: Wykaż że nierówność 1−2x+4x²−8x³+16x⁴>0 jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych

the foxi: 16x⁴−8x³+4x²−2x+1>0 4x²(4x²−2x)+(4x²−2x)+1>0 (4x²+1)(4x²−2x)+1>0 |:(4x²+1) 4x²−2x+1>0 a>0 ∧ Δ=−12 ⇔ trojmian przyjmuje wartosci dodatnie co oznacza, ze wyrazenie jest zawsze dodatnie

the foxi: przepraszam, oczywiscie glupotke napisalem poprawiam od czwartej linijki: (4x²+1)(4x²−2x)>−1 4x²+1 jest zawsze dodatnie 4x²−2x tez jest zawsze dodatnie oprocz przedzialu x∊(0;0.5), w ktorym przyjmuje wartosci ujemne (najmniejsza to −0.25) 4x²+1 w danym przedziale przyjmuje wartosci od 1 do 2, czyli wyrazenie (4x²+1)(4x²−2x) nigdy nie bedzie mniejsze ani rowne −1.

Mila: L=16x⁴−8x³+4x²−2x+1=(16x²−8x³+x²)+(3x²−2x+1)=

	1		2
=(4x2−x)2+3*(x−		)2+		>0
	3		3

ICSP: 16x⁴ − 8x³ + x² + x² − 2x + 1 + 2x² = (4x² − x)² + (x−1)² + 2x² > 0 ponieważ wielomiany x² oraz x − 1 nie mają wspólnych pierwiastków.