Wyznacz takie wartości parametru k k: Wyznacz takie wartości parametru k dla któych równanie x³+k=kx+1 ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste

ICSP: Zauważ, że x = 1 jest pierwiastkiem.

Jolanta: x³−kx+k−1=0 dla x=1 W(1)=0 czyli 1 jest pierwiastkiem jeżeli 1 jest pierwiastkiem to wielomian dzieli sie przez x−1 x²+x+1−k x³−kx+k−1 : (x−1) −x³+x² x²−kx −x²+x x(1−k)+k−1 −x(1−k)−k+1 x²+x+1−k=0 Δ>0 Δ=1−4+4k 4k−3>0 k>³₄

ICSP: Warunek Δ > 0 jest niewystarczający.

Eta: x₁=1 Δ>0 i f(1)≠0

Jolanta: mozecie wyjasnić ?

Maciess: Bo mają być różne pierwiastki, musisz się upewnić ze dla tego równania będą dwa inne

Jolanta: jasne x≠1 bo już wyżej był k≠3

Mila: x²+x+1−k=0 Δ>0⇔równanie ma dwa różne rozwiązania i różne od 1. w(1)=1+1+1−k=0⇔ Δ>0 i k≠3 1−4(1−k)>0 i k≠3

Jolanta: