Zbadać czy odwzorowanie kkkk: Zbadać czy odwzorowanie f: R²→R² f(x₁,x₂)=(x₁+x₂,x₁x₂) jest na zbiór i różnowartościowe

ABC: f(1,2)=(3,2) f(2,1)=(3,2) ale (1,2)≠(2,1) więc nie jest różnowartościowe

ABC: co do suriektywności to spytajmy: co mogłoby przejść na parę (1,5) niech jakieś (a,b) takie że f(a,b)=(1,5) a+b=1, ab=5 b=1−a a(1−a)=5 a−a²=5 a²−a+5=0 to równanie nie ma pierwiastków rzeczywistych nie jest więc f "na"

kkkk: A mógłbyś mi to rozwiązać z definicji? Df: Mówimy, że funkcja f: X→Y jest: −różnowartościowa ⇔ ∀(x₁,x₂)∊X : x₁≠x₂ ⇒ f(x₁)≠f(x₂) −na zbiór Y ⇔ f(x)=Y

kkkk: Korzystając z definicji*

Adamm: no to jakie są zaprzeczenia tych zdań?

kkkk: Nie powinno być to zrobione na x₁, x₂ żeby było widać, że zachodzi to dla każdej liczby a nie tylko dla wybranych?

ABC: tak jak Adamm mówi to zasadniczo jest z definicji, można kosmetykę dodać typu "wskazujemy dwa elementy dziedziny (1,2) i (2,1) takie że (1,2)≠(2,1) i f(1,2)=f(2,1) (zaprzeczenie implikacji)" i w tym badaniu suriekcji też "wskazujemy element obrazu (1,5) , na który nie przejdzie żaden element dziedziny"