Zespolone eddek99: wiedząc że w(2j) = 0 wyznaczyć pierwiastki W(z) = z⁶ + 4z⁴ + 9z² + 36 Zrobiłem to zadanie rozkładając ten wielomian ale mam pytanie, czy nie da sie tego zrobic szybciej? Jak robie to tak, ze 2j * pierwiastki 6 stopnia z jedynki, to wychodzi inny wynik.

ICSP: z⁶ + 4z⁴ + 9z² + 36 = z⁴[z² + 4] + 9[z² + 4] = [z⁴ + 9][z² + 4] = [z² − √6z + 3][z² + √6z + 3][z² + 4]

PW: Nie ma podstaw teoretycznych by podejrzewać, że 2j•pierwiastki szóstego stopnia z jedynki są pierwiastkami wielomianu. Jedyne co wiemy: skoro 2j jest pierwiastkiem, to również jej sprzężenie czyli (−2j) jest pierwiastkiem. Wobec tego wielomian dzieli się przez (z−2j)(z+2j)=(z²+4). Wykonać dzielenie i szukać pierwiastków ilorazu.