Proszę o rozwiązanie Jankes: Zadanie 1 Zapisz liczbę zespoloną z = sin α − i cos α (uwaga! jest to postać algebraiczna a + bi) w postaci trygonometrycznej. Zadanie 2 Korzystaj¡c z zasady indukcji matematycznej uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 4 zachodzi n! ≥ 2ⁿ Zadanie 3 Rozwiązać równanie |z*|=|z|²/z* − i Zadanie 4 Korzystaj¡c z zasady indukcji matematycznej udowodnij wzór De Moivre'a (dla n ≥ 1) [r(cos φ + isin φ)]ⁿ = rⁿ(cos(nφ) + isin(nφ))

iteRacj@: zad.1 z=x+y*i= sin(α)−cos(α)*i |z|=√sin²(α)+cos²(α)=1

	sin(α)
cos φ=
	1

	−cos(α)
sin φ=
	1

z=sin(α+3π/2)+cos(α+3π/2)*i

jc: sin a − i cos a = cos(π/2 − a) − i sin(π/2 − a) = cos(a − π/2) + i sin(a − π/2)

iteRacj@: idę spać, nic dobrego już nie wymyślę

Satan: Zad. 2: 1. Sprawdźmy dla n = 4: 4! ≥ 2⁴ 36 ≥ 16 L ≥ P 2. Teraz dla n+1, czyli mamy pokazać, że (n+1)! ≥ 2ⁿ⁺¹: (n+1)! = (n+1)n! ≥ (n+1)*2ⁿ ≥ 2*2ⁿ = 2ⁿ⁺¹, o ile n+1 ≥ 2, co jest oczywiste, bo n ≥ 4.

Jankes: Halo moze ktos pomoc

Jankes: głównie z 4

Jakub: https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_de_Moivre%E2%80%99a masz tu pięknie przeprowadzony dowód dla Twojego zad 4.

Jankes: A w moim wzorze to r mam jako co brać pod uwagę. Bo mimo wszystko one sie lekko różnią

Jankes: i jeszcze mam problem z 3 doszedłem do (x² + y² )¹/2 = x² + y² / x−iy−i i nie wiem co mam dalej wykonac

Jankes: ?