trygonometria, równania Jan99: Proszę o pomoc w rozwiązaniu: a) tga − tgx = tg(a−x) b) sin(x−a)−sin(x−2a)=sin(2a−x) a∊R Byłbym wdzięczny za pomoc w chociaż jednym przykładzie, bo kompletnie nie potrafię tego rozwiązać.

Mariusz: a)

	tga−tgx
tg(a−x)=
	1+tgatgx

1+tgatgx=1 tgatgx=0 tga = 0 ⋁ tgx=0 tgx = 0 , x=kπ, k∊ℤ b) sin(x−a)−sin(x−2a)=sin(2a−x) sin(x−a)−sin(x−2a)=−sin(x−2a) sin(x−a)=0 x−a=kπ, k∊ℤ x=a+kπ, k∊ℤ

Jan99: Dzięki

Jan99: a czy w a nie powinno być jeszcze rozwiązania x=a+kpi z tga=tgx?

Mariusz: a) Ja tutaj porównałem twoje równanie ze wzorem na tangens różnicy i wywnioskowałem że mianownik powinien być jedynką b) Tutaj skorzystałem z nieparzystości sinusa Jeśli podnosisz równanie np do kwadratu to w jego rozwiązaniu mogą pojawić się tzw pierwiastki obce czyli te które spełniają równanie podniesione np do kwadratu ale nie spełniają tego równania które chcesz rozwiązać