matematykaszkolna.pl
Wyznacz całkę Kryniczanek:
 x−6 
∫
dx
 x2+2x+1 
Mi wyszło ln|x+1|−7ln(x+1)2+C Jednak wolframowi inaczej. Jaki jest prawidłowy wynik?
4 sty 21:35
ICSP: skoro nie podałeś wyniku wolframa to ciężko stwierdzić który jest poprawny. Możesz też zróżniczkować swój wynik.
4 sty 22:04
Kryniczanek: Ja zrobiłem tak:
x−6 x−6 
=
x2+2x+1 (x+1)2 
Rozkład na ułamki proste:
x−6 A B 1 −7 
=
+
=
+
i z tego policzyłem całki
(x+1)2 x+1 (x+1)2 x+1 (x+1)2 
4 sty 22:32
ICSP: i twierdzisz, że
 −7 
∫
dx = −7ln[(x+1)2] + C ?
 (x+1)2 
4 sty 22:33
jc:
x−6 x−6 (x+1)−7 1 7 
=
=
=
−
x2+2x+1 (x+1)2 (x+1)2 x+1 (x+1)2 
 7 
całka = ln|x+1| +
 x+1 
Korzystasz ze wzorów
 xa+1 
∫xa dx=
, a≠1
 a+1 
∫x−1 dx = ln|x|
4 sty 22:35
Kryniczanek: Racja, mój błąd Teraz mi wyszło:
 7 
ln|x+1|+
+C
 x+1 
Dziękuję za pomoc ICSP i jc emotka emotka
4 sty 22:42
Mariusz: Przez części też można
 x−6 x−6 1 
∫
dx=−
+∫
dx
 (x+1)2 x+1 x+1 
 x−6 
=−
+ln|x+1|+C
 x+1 
4 sty 22:56