rozklad wykladniczy, normalny, jednostajny Kolokwium niedlugo: Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy z parametrem λ=2. Wyznaczyć i naszkicować gęstość

	1
zmiennej losowej Y=
	X

nie wiem czy to dobrze robię..

	1		1
Fy(x)=P(		<x)=P(X<		)=∫01/x 2*e−2x
	X		x

po obliczeniach F_y(x)=1−e^−2/x licze pochodną f_y(x) = 2ln|x|*e^−2/x dla x>0 0 dla x<0 czy to jest dobrze.. taki jest schemat tego zadania?

Kolokwium niedlugo: zapomniałem dx w całce

Kolokwium niedlugo: Czy można to tez tak policzyć?

	1		1		d
Fy(x)=P(X<		)=F(		) /
	x		x		dx

	1
1*fy(x)=ln|x|fx(		)
	x

lambda = 2 f_y(x) = 2*ln|x|e^−2/x dla x>0 0 dla x<0

Pytający: Y jest określona jedynie dla y>0: // przecież F_X(x)=0 dla x≤0

	1		1		1		1
FY(y)=P(Y≤y)=P(		≤y)=P(X≥		)=1−P(X<		)=1−FX(		)=
	X		y		y		y

=1−(1−e^−2/y)=e^−2/y

	2e−2/y		1		1   fX( )   y
fY(y)=(e−2/y)'=		// ogólniej fY(y)=(1−FX(		))'=
	y2		y		y2

Kolowkium niedlugo: Dobra juz wiem to dzieki.. a takie zadanko

	1
zmienna losowa ma rozklad P(X=k)=3*(		)k k=1,2,3,...+∞
	4

Obliczyć P(3<=X<=10) to jest F(10)−F(3) a co jesli bedzie P(3<X<10) = F(9)−F(4) albo P(3<=X<10) = F(9)−F(3) lub P(3<X<=10) = F(10)−F(4)

Kolokwium niedlugo: up

Pytający: Jako że dany rozkład jest dyskretny, to odpowiedź zależy od tego, jak zdefiniowana jest dystrybuanta. Znaczy: F(x)=P(X≤x) czy F(x)=P(X<x). Sprawdź, jakiej definicji używacie (częstsza jest ta pierwsza wersja). Dla rozkładu ciągłego nie miałoby to znaczenia, bo wtedy P(X≤x)=P(X<x)+P(X=x)=P(X<x)+0. Dla F(x)=P(X≤x) mamy: P(3≤X≤10)=P(X≤10)−P(X<3)=P(X≤10)−(P(X≤3)−P(X=3))=F(10)−(F(3)−P(3)) P(3≤X<10)=P(X<10)−P(X<3)=(P(X≤10)−P(X=10))−(P(X≤3)−P(X=3))=(F(10)−P(10))−(F(3)−P(3)) P(3<X≤10)=P(X≤10)−P(X≤3)=F(10)−F(3) P(3<X<10)=P(X<10)−P(X≤3)=(P(X≤10)−P(X=10))−P(X≤3)=(F(10)−P(10))−F(3) Dla F(x)=P(X<x) można podobnie rozpisać.

Kolokwium niedlugo: czyli

	1
P(X=10)=(		)10
	4

	1
F(10)=∑(		)k , gdzie k =1,2,3,...,10
	4

	1
F(3)=∑(		)i , gidze i = 1,2,3
	4