Zbieżność szeregów Jakub: Dobry wieczór, mam problem z zadaniem dotyczącym zbieżności szeregów, czy ktoś mógłby mi wyjaśnić, czy dany szereg jest zbieżny? ∑(√m+1 − √m)/(m)

Adamm:

√m+1−√m		1		1
	=		~
m		m(√m+1+√m)		2m3/2

więc jest zbieżny

Jakub: a czy ∑(√m)/(m) jest zbieżny?

Jakub: Bo w sumie ∑(√m)/(m) = ∑ 1/m^1/2 więc powinien być chyba rozbieżny tak?

ICSP: rozbieżny

Jakub: hymm, a skoro jest rozbieżny, a w sumie to ∑(√m+1 − √m)/(m) ≤ ∑∑(2√m − √m)/(m) = ∑(√m)/(m) to, czy ∑(√m+1 − √m)/(m) też nie powinien być rozbieżny z kryterium porównawczego?

jc:

	√m+1−√m
Szereg ∑		jest zbieżny.
	m

	√m
Szereg ∑		jest rozbieżny.
	m

√m+1−√m		1
	≤
m		2m√m

	1
Szereg ∑		jest zbieżny.
	2m√m

	√m+1−√m
Wniosek. Szereg ∑		jest zbieżny.
	m

Jakub: No tak, to ma sens, dziękuję Tylko zastanawiam się, gdzie w tym rozumowaniu w takim razie jest błąd? ∑(√m+1 − √m)/(m) ≤ ∑(2√m − √m)/(m) = ∑(√m)/(m)

Adamm: a czy jak pokażesz że coś jest ≤∞, to coś z tego wyniknie?

Jakub: Czyli kryterium porównawcze jest bezsilne jeżeli chodzi o pokazywanie rozbieżności?

Adamm: nie odpowiadaj mi pytaniem na pytanie