funkcja odwrotna kasia: wyznacz funkcje odwrotną do f f(x)=x²+5x+6 x∊(−∞,−⁵₂>

ICSP: sprowadź do postaci kanonicznej.

kasia:

	5		1
f(x)=(5+		)2−
	2		4

i co dalej z tym ?

Maciess: Gdzieś x ci zniknął

ICSP:

	5		1
y = (x +		)2 −
	2		4

	5
Teraz wyznaczasz z tego x tak aby spełniał warunek x ≤ −
	2

kasia:

	5
f(x)=(x+		)2− 14
	2

przepraszam zle zapisałam

kasia: mogę prosić o dokładniejsze wytłumaczenie ?

ICSP: Musisz wyznaczyć x z tego równania i z dwóch wyników wybrać ten który spełnia zadany warunek.

kasia: czyli mam −3 i jak dalej wyznaczyć tą funkcję odwrotną ?

ICSP: Masz wyznaczyć x z równania :

	5		1
y = (x +		)2 −
	2		4

Potraktuj y jaki parametr i wyznacz x.

Jolanta:

	−1
mozecie napisac skąd macie		?
	4

kasia: wychodzi ze wzoru gdyż a=1 oraz Δ= 1

kasia:

	1
więc licząc q=−Δ4a=−
	4

Jolanta: jasne głupi bład zrobiłam

Mila:

	5		25		5		1
x2+5x+6=(x+		)2−		+6=(x+		)2−
	2		4		2		4

kasia: Prosiłabym bardzo o rozwiązanie tego przykładu, ponieważ mam już mętlik w głowie

Hajtowy:

	5		1
(x+		)2−		= 0
	2		4

x=−2 lub x=−3

	5
Skoro x ma być ≤ −
	2

	5
−		= −2,5
	2

Więc x=−3 odrzucamy Zostaje nam x=−2 I to jest odpowiedź.

Jolanta:

	5		1
(x+		)2=y+
	2		4

	5
x+		=√y+14
	2

x=√y+¹₄−⁵₂ y=√x+¹₄−⁵₂

kasia:

	5
skoro x ma być ≤ −		to odrzucamy −3 ? przecież x mają być mniejsze bądź równe a −2 jest
	2

większe

Jolanta: Może ktos zerknąć ? dawno nie robiłam takich zadań

PW: x²+5x+6 = (x+2)(x+3)

	−2−3		5
Minimum funkcji jest osiągane w punkcie		=−
	2		2

	5
− i o to idzie, w przedziale (−∞, −		> funkcja jest malejąca (różnowartościowa), a więc
	2

jest sens pytać o funkcję do niej odwrotną. Rzeczywiście najłatwiej to zrobić z postaci kanonocznej:

	5		1
y = (x+		)2−
	2		4

	5
− mamy wyliczyć x za pomocą y, przy założeniu x≤−
	2

	1		5
y+		=(x+		)2
	4		2

Jeżeli lewa strona jest nieujemna, to (uwzględniamy założenie)

	5		1
x+		= −√y+1/4, y≥−
	2		4

	5		1
x = −√y+1/4−		, y≥−
	2		4

To jest wzór na funkcje odwrotną. Z uwagi na nieznośne przyzwyczajenia lubimy, gdy argumenty są oznaczane symbolem x, a wartości − symbolem y. Dlatego odpowiedź można zapisać w postaci

	5		1
y = −√x+1/4−		, x≥−		.
	2		4

Jolanta: Dziękuję PW Niby wiem ale tak patrzę na pierwiastek i wiem,że x≥−¹₄ a w treści zadania x∊(−∞:⁻⁵₂> i juz mętlki w głowie

PW: Trzeba przyznać, że zadanie jest "nieładne", gdyby kazali policzyć funkcje odwrotną na

	5
przedziale <−		,∞), nie byłoby tej pułapki z minusem przy liczeniu pierwiastka z
	2

(x+5/2)²

Jolanta: Całe szczęscie ,ze na forum są osoby,na które można zawsze liczyć.