grupy grupy: Niech G=S₃xZ₄, H=A₃x{0, 2}. Wtedy H jest dzielnikiem normalnym G. Wypisac elemementy grupy ilorazowej G/H oraz pokazac, ze G/H jest izomorficzna z Z₂xZ₂.. |G|=6*4=24, |H|=3*2=6, czyli|G/H|=24/6=4. Ta grupa bedzie miala 4 elementy.

Adamm: H₁ − dzielnik G₁ H₂ − dzielnik G₂ to H₁xH₂ − dzielnik G₁xG₂ bo (g₁, g₁)(H₁xH₂)(g₁, g₂)⁻¹ = (g₁H₁g₁⁻¹)x(g₂H₂g₂⁻¹) = H₁xH₂ udowodnimy, że

G1xG2		G1		G2
	≡		x
H1xH2		H1		H2

G1xG2
	= {(g1H1)x(g2H2) : g1∊G1, g2∊G2}
H1xH2

G1		G2
	x		= { (g1H1, g2H2): g1∊G1, g2∊G2}
H1		H2

φ(A, B) = AxB określa izomorfizm między tymi dwoma grupami,

	G1		G2
gdzie A∊		, B∊
	H1		H2

grupy: A jakie elementy beda w grupie G/H?

Adamm: wszystkie warstwy lewostronne względem H H, i jakieś tam jeszcze

Adamm: po to to pokazywałem, żeby móc łatwo stwierdzić, że jest izomorficzna z Z₂xZ₂, nie po to żeby wyznaczać elementy w grupie G/H