... Agawa: Niech d będzie metryką na X. Wykaż, że d/(d+1) jest metryką na X. Proszę o pomoc.

Adamm: 1 i 2 aksjomat jest oczywisty m = d(x, y), n = d(x, z), k = d(z, y)

d(x, y)		d(x, z)		d(z, y)
	≤		+
d(x, y)+1		d(x, z)+1		d(z, y)+1

⇔

m		n		k
	≤		+
m+1		n+1		k+1

⇔ m(n+1)(k+1) ≤ n(m+1)(k+1) + k(n+1)(m+1) ⇔ mnk+mk+mn+m ≤ mnk+nk+mn+n + mnk+mk+kn+k ⇔ m ≤ nk+n + mnk+kn+k co już jest oczywiste, bo nk+mnk+kn ≥ 0, a m ≤ n+k