Indukcja i Rekurencja Mati: Zad1. Powołując się na indukcję matematyczną pokazać, że jeśli funkcja f : N → N spełnia warunek { f(0) = 5 f(n) = 7f(n − 1) − 24, n ≥ 1, } to f(n) = 7ⁿ + 4, n ≥ 0 Zad2. Niech funkcja f : N → N spełnia warunek { f(0) = 4 f(n) = f(n − 1) + 12n + 4, n ≥ 1. } Wykorzystując rekurencję obliczyć wartości funkcji f(n) dla n = 5, 6, 7, 8, 9, 10. Która z poniżej podanych odpowiedzi jest poprawna. 1)219 298 389 492 607 734 2)209 286 375 476 589 714 3)204 280 368 468 580 704 4)199 274 361 460 571 694 5)214 292 382 484 598 724 Błagam o pomoc z tym.

xx: Zadanie 2. f(0) = 4 f(n) = f(n − 1) + 12n + 4, 1) Można znaleźć wzór jawny funkcji ( czy to już miałeś?) lub 2) liczymy na piechotę f(0)=4 f(1)=f(0)+12*1+4=20 f(2)=f(1)+12*2+4=20+24+4=48 f(3)=f(2)+12*3+4=48+36+4=88 f(4)=f(3)+12*4+4=88+48+4=140 f(5)=f(4)+12*5+4=140+60+4=204 f(6)=f(5)+12*6+4=204+72+4=280 licz dalej sam, wyjdzie jak w p. 3

Mariusz: Możesz też zauważyć że ta rekurencja to suma części niejednorodnej zatem f(n)=4+∑_k=1ⁿ12k+∑_k=1ⁿ4 czyli masz sumę ciągu arytmetycznego i ciągu stałego

	12(n+1)n
f(n)=4+		+4n
	2

f(n)=4n+4+6(n+1)n f(n)=6n²+10n+4 ale skoro w poleceniu masz aby liczyć z wzoru rekurencyjnego... Możesz jednak sprawdzić swoje obliczenia korzystając z wzoru jawnego