Największy wspólny dzielnik kasia: Jeżeli (x,y)=1 to czy możemy mieć stuprocentową pewność, że (x²,y)=1?

Adamm: gdyby dla pewnej liczby pierwszej p, p|x² i p|y, to p|x i p|y, sprzeczność, bo (x, y) = 1 więc (x², y) = 1

kasia: Dziękuję serdecznie!

Adamm: inny sposób (x, y) = 1 to istnieją a, b∊Z, że ax+by = 1 a²x² = (1−by)² = 1−2by+b²y² a²x²+(2b−b²y)y = 1 zatem istnieją stałe c, d∊Z, że cx²+dy = 1 ⇔ (x², y) = 1