Różniczkowalność, granica Karolina: Mam takie pytanie, skąd wiadomo od razu, że granica podkreślona na fioletowo wynosi 0, a granica podkreślona na czerwono musi być przetworzona na granicę ciągu? Czy to dlatego, że autor w pamięci w granicy podkreślonej na fioletowo podstawił za deltax => 1/n i wyszło 0 i dlatego napisał od razu 0? Z góry dziękuję. https://pl-static.z-dn.net/files/d0a/9f60b61a23643a5cb2032fdba93ebdce.png https://pl-static.z-dn.net/files/d37/ca132b04a829479b5b5447ecf7612646.png

jc: Jak podstawisz f(x,0)=f(0,y)=0. Dlatego w licznikach będą zera. Jak masz cały czas zero, to granica też będzie zerem.

jc: Usuń "Jak podstawisz".

Karolina: A nie ma w fioletowej granicy symbolu nieoznaczonego? Wtedy chyba nie mozemy napisac 0. Bo delta x dąży do 0. I w czerwonej granicy jest tak samo, też wszystko dąży do zera, czyli według mnie symbol nieoznaczony 0/0

Karolina: Chyba że delta x i delta y są to wyrażenia, które dążą do zera, ale nie są równe 0. We fioletowej granicy w liczniku 0−0 = 0 − tutaj jest dokładnie równe zero. Granica fioletowa − mamy równiutko 0, granica czerwona − tylko dąży do zera (ale zero nie jest równe). Symbol nieoznaczony 0/0 oznacza, że mamy do czynienia w liczniku i w mianowniku z wyrażeniami, które dążą do zera, ale nimi nie są − nie możemy powiedzieć, że dzielimy 0 przez 0, bo to nieprawda. Jest to tylko pewien umowny sposób zapisu tego, że dane wyrażenia dążą do zera. W przypadku fioletowej granicy, licznik jest równy dokładnie 0 (czyli nie jest wyrażeniem, które dąży do zera)

Pytający: Sęk właśnie w tym, że te "fioletowe" liczniki są równe 0. Znaczy w zasadzie możesz te fioletowe

	0
granice potraktować jako symbol nieoznaczony [		] (w końcu granicą ciągu zer jest zero,
	0

podobnie granicą w dowolnym punkcie funkcji stałej równej zero jest właśnie zero), tylko pytanie po co? Przecież:

	0
limh→0		=0 // "nic" przez "coś zmierzającego do niczego" to wciąż "nic"
	h

(no chyba, że "coś zmierzającego do niczego"="nic", wtedy apokalipsa gwarantowana... ale to mamy raczej wykluczone, bo szukając granicy w punkcie rozpatrujemy funkcję w jakimś sąsiedztwie tego punktu, a nie dokładnie w tym punkcie, znaczy wyżej h≠0, podobnie Twoje mianowniki. Niezbyt po profesorsku, bo profesorem nie jestem, więc dorzucę jeszcze jakieś źródło: https://math.stackexchange.com/a/867983 ).

Karolina: Ok, dziękuję