? ja: Znaleźć asymptoty funkcji f(x)=2x+^x+1_x−4

Basia: Pomagam

Basia: x−4≠0 x≠4 lim_x→4⁻ f(x) = 2*4+(4+1)*lim_x→4⁻ = 8+5*(−∞)=−∞ lim_x→4⁺ f(x) = 2*4+(4+1)*lim_x→4⁺ = 8+5*(+∞)=+∞ x=4jest asymptotą pionową obustronną

	1+1x		1+0
limx→−∞ f(x) = limx→−∞ [ 2x+		] = 2*(−∞)+		= −∞+1=−∞
	1−4x		1−0

	1+1x		1+0
limx→+∞ f(x) = limx→+∞ [ 2x+		] = 2*(+∞)+		= +∞+1=+∞
	1−4x		1−0

nie ma asymptot poziomych szukamy kierunków asymptotycznych

f(x)		x+1		x+1		1x+1x2
	= 2+		= 2+		= 2+
x		x(x−4)		x2−4x		1−4x

	f(x)		0+0
m=limx→±∞		= 2+		=2+0=2
	x		1−0

mamy kierunek asymptotyczny obustronny m=2 badamy

	x+1		x+1		1+1x
f(x)−mx=2x+		−2x =		=
	x−4		x−4		1−4x

	1+0
b=limx→+∞ [f(x)−mx] =		= 1
	1−0

prosta y=2x+1 jest asymptotą ukośną obustronną

ja: wielkie dzięki