grupy grupy: Czy istnieja wlasciwe podgrupy A i B grupy (Z₉,+₉) takie, ze Z₉ jest produktem wewnetrznym podgrup A i B? |Z₉|=3⋅3 |A|=3⇒A≅Z₃ |B|=3⇒B≅Z₃ Czyli A×B≅Z₃×Z₃. Ale Z₃×Z₃ nie jest cykliczna natomiast Z₉ jest cykliczna, zatem A×B≆Z₉. Czyli nie istnieja takie podgrupy wlasciwe A i B. Ale czy to wszystkie mozliwosci?

Adamm: Skoro A ma być właściwa, to |A| = 3. Inne możliwości, to tylko |A| = 1 i |A| = 9, ale wtedy nie jest właściwa