trygonometryczne równanie z parametrem max pejn: Dla jakich wartości parametru α suma kwadratów różnych pierwiastków równania x² − 2xsinα − cos²(x) = 0 jest równa 3 zrobiłem te zadanie, tylko chciałem spytać czy moje założenie jest dobre. bo z treści zadania wynika, że nastepujace warunki maja byc spenione: Δ > 0 x₁² + x₂² = 3 Δ = 4sin²α + 4cos²α = 4 = 2² ⇒ 2 różne rozwiązania są zawsze I mogę tak zostawić te założenie czy trzeba dopisywać jakąś okresowość?

iteRacj@: Równanie pewnie ma taką postać x²−2xsin α−cos²α = 0 . Dla dowolnego α∊R Δ>0, więc równanie ma dwa różne rozwiązania. Nie ma powodu pisać o okresowości funkcji sinus i cosinus. .

max pejn: ok dzięki, też byłem o tym przekonany. Ale przeglądałem gdzieś rozwiązanie podobnego zadania i tam było podane. A może niedoczytałem.

iteRacj@: Gdyby warunki zadania były spełnione tylko dla niektórych wartości parametru czyli kąta α, to by się trzeba zastanowić, czy uwzględniać okresowość funkcji trygonometrycznych tego kąta, użytych w równaniu. Ale jeśli warunek spełnia każdy kąt α, to ta okresowość jest już tu "zawarta".